Алгебра Примеры

$x^{3} - 8 x^{2} + 7 x^{2} + 16 x - 56 x + 112$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$x^{3} - 8 x^{2} + 16 x + 7 x^{2} - 56 x + 112$

Этап 2

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 8 x^{2} + 16 x + 7 x^{2} - 56 x + 112$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x$ из $- 8 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + 16 x + 7 x^{2} - 56 x + 112$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x$ из $16 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + x \cdot 16 + 7 x^{2} - 56 x + 112$

Этап 2.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x (- 8 x)$ .

$x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 16 + 7 x^{2} - 56 x + 112$

Этап 2.5

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 16$ .

$x (x^{2} - 8 x + 16) + 7 x^{2} - 56 x + 112$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x (x^{2} - 8 x + 4^{2}) + 7 x^{2} - 56 x + 112$

Этап 3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Этап 3.3

Перепишем многочлен.

$x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) + 7 x^{2} - 56 x + 112$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$x {(x - 4)}^{2} + 7 x^{2} - 56 x + 112$

Этап 4

Вынесем множитель $7$ из $7 x^{2} - 56 x + 112$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x^{2}$ .

$x {(x - 4)}^{2} + 7 (x^{2}) - 56 x + 112$

Этап 4.2

Вынесем множитель $7$ из $- 56 x$ .

$x {(x - 4)}^{2} + 7 (x^{2}) + 7 (- 8 x) + 112$

Этап 4.3

Вынесем множитель $7$ из $112$ .

$x {(x - 4)}^{2} + 7 x^{2} + 7 (- 8 x) + 7 \cdot 16$

Этап 4.4

Вынесем множитель $7$ из $7 x^{2} + 7 (- 8 x)$ .

$x {(x - 4)}^{2} + 7 (x^{2} - 8 x) + 7 \cdot 16$

Этап 4.5

Вынесем множитель $7$ из $7 (x^{2} - 8 x) + 7 \cdot 16$ .

$x {(x - 4)}^{2} + 7 (x^{2} - 8 x + 16)$

Этап 5

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x {(x - 4)}^{2} + 7 (x^{2} - 8 x + 4^{2})$

Этап 5.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Этап 5.3

Перепишем многочлен.

$x {(x - 4)}^{2} + 7 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2})$

Этап 5.4

$x {(x - 4)}^{2} + 7 {(x - 4)}^{2}$

Этап 6

Вынесем множитель ${(x - 4)}^{2}$ из $x {(x - 4)}^{2} + 7 {(x - 4)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель ${(x - 4)}^{2}$ из $x {(x - 4)}^{2}$ .

${(x - 4)}^{2} x + 7 {(x - 4)}^{2}$

Этап 6.2

Вынесем множитель ${(x - 4)}^{2}$ из $7 {(x - 4)}^{2}$ .

${(x - 4)}^{2} x + {(x - 4)}^{2} \cdot 7$

Этап 6.3

Вынесем множитель ${(x - 4)}^{2}$ из ${(x - 4)}^{2} x + {(x - 4)}^{2} \cdot 7$ .

${(x - 4)}^{2} (x + 7)$