Алгебра Примеры

$\frac{x + 4}{x^{2} + 5 x + 6} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} - 16}$

Этап 1

Разложим $x^{2} + 5 x + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $5$ .

$2, 3$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x + 4}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} - 16}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{x + 4}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} - 4^{2}}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$\frac{x + 4}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{(x + 4) (x - 4)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 4}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{(x + 4) (x - 4)}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{x - 4}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x + 3$ из $(x + 2) (x + 3)$ .

$\frac{1}{(x + 3) (x + 2)} \cdot \frac{x + 3}{x - 4}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{(x + 3) (x + 2)} \cdot \frac{x + 3}{x - 4}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{1}{x - 4}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{1}{x + 2}$ на $\frac{1}{x - 4}$ .

$\frac{1}{(x + 2) (x - 4)}$