Алгебра Примеры

$- 4 | s + 10 | < - 16$

Этап 1

Запишем $- 4 | s + 10 | < - 16$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$s + 10 \geq 0$

Этап 1.2

Вычтем $10$ из обеих частей неравенства.

$s \geq - 10$

Этап 1.3

В части, где $s + 10$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$- 4 (s + 10) < - 16$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$s + 10 < 0$

Этап 1.5

Вычтем $10$ из обеих частей неравенства.

$s < - 10$

Этап 1.6

В части, где $s + 10$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- 4 (- (s + 10)) < - 16$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} - 4 (s + 10) < - 16 & s \geq - 10 \\ - 4 (- (s + 10)) < - 16 & s < - 10 \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $- 4 (s + 10) < - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} - 4 s - 4 \cdot 10 < - 16 & s \geq - 10 \\ - 4 (- (s + 10)) < - 16 & s < - 10 \end{cases}$

Этап 1.8.2

Умножим $- 4$ на $10$ .

${\begin{cases} - 4 s - 40 < - 16 & s \geq - 10 \\ - 4 (- (s + 10)) < - 16 & s < - 10 \end{cases}$

Этап 1.9

Упростим $- 4 (- (s + 10)) < - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} - 4 s - 40 < - 16 & s \geq - 10 \\ - 4 (- s - 1 \cdot 10) < - 16 & s < - 10 \end{cases}$

Этап 1.9.2

Умножим $- 1$ на $10$ .

${\begin{cases} - 4 s - 40 < - 16 & s \geq - 10 \\ - 4 (- s - 10) < - 16 & s < - 10 \end{cases}$

Этап 1.9.3

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} - 4 s - 40 < - 16 & s \geq - 10 \\ - 4 (- s) - 4 \cdot - 10 < - 16 & s < - 10 \end{cases}$

Этап 1.9.4

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

${\begin{cases} - 4 s - 40 < - 16 & s \geq - 10 \\ 4 s - 4 \cdot - 10 < - 16 & s < - 10 \end{cases}$

Этап 1.9.5

Умножим $- 4$ на $- 10$ .

${\begin{cases} - 4 s - 40 < - 16 & s \geq - 10 \\ 4 s + 40 < - 16 & s < - 10 \end{cases}$

Этап 2

Решим $- 4 s - 40 < - 16$ относительно $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $s$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $40$ к обеим частям неравенства.

$- 4 s < - 16 + 40$

Этап 2.1.2

Добавим $- 16$ и $40$ .

$- 4 s < 24$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- 4 s < 24$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- 4 s < 24$ на $- 4$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 4 s}{- 4} > \frac{24}{- 4}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 s}{- 4} > \frac{24}{- 4}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $s$ на $1$ .

$s > \frac{24}{- 4}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $24$ на $- 4$ .

$s > - 6$

Этап 3

Решим $4 s + 40 < - 16$ относительно $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $s$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $40$ из обеих частей неравенства.

$4 s < - 16 - 40$

Этап 3.1.2

Вычтем $40$ из $- 16$ .

$4 s < - 56$

Этап 3.2

Разделим каждый член $4 s < - 56$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $4 s < - 56$ на $4$ .

$\frac{4 s}{4} < \frac{- 56}{4}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 s}{4} < \frac{- 56}{4}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $s$ на $1$ .

$s < \frac{- 56}{4}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $- 56$ на $4$ .

$s < - 14$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$s < - 14$ или $s > - 6$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$s < - 14 or s > - 6$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 14) \cup (- 6, \infty)$

Этап 6