Алгебра Примеры

$f (x) = (x + 5) (4 x + 1) (x + 5) (x^{2} + 9)$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = (x + 5) (4 x + 1) (x + 5) (x^{2} + 9)$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $(x + 5) (4 x + 1) (x + 5) (x^{2} + 9) = 0$ .

$(x + 5) (4 x + 1) (x + 5) (x^{2} + 9) = 0$

Этап 1.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 5 = 0$

$4 x + 1 = 0$

$x + 5 = 0$

$x^{2} + 9 = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 1.2.3.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 1.2.4

Приравняем $4 x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $4 x + 1$ к $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Этап 1.2.4.2

Решим $4 x + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$4 x = - 1$

Этап 1.2.4.2.2

Разделим каждый член $4 x = - 1$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.1

Разделим каждый член $4 x = - 1$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Этап 1.2.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Этап 1.2.4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Этап 1.2.4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{4}$

Этап 1.2.5

Приравняем $x^{2} + 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Приравняем $x^{2} + 9$ к $0$ .

$x^{2} + 9 = 0$

Этап 1.2.5.2

Решим $x^{2} + 9 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 9$

Этап 1.2.5.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

Этап 1.2.5.2.3

Упростим $\pm \sqrt{- 9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.3.1

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Этап 1.2.5.2.3.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (9)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Этап 1.2.5.2.3.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Этап 1.2.5.2.3.4

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Этап 1.2.5.2.3.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm i \cdot 3$

Этап 1.2.5.2.3.6

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$x = \pm 3 i$

Этап 1.2.5.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 3 i$

Этап 1.2.5.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 3 i$

Этап 1.2.5.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3 i, - 3 i$

Этап 1.2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 5) (4 x + 1) (x + 5) (x^{2} + 9) = 0$ верно.

$x = - 5, - \frac{1}{4}, 3 i, - 3 i$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- 5, 0), (- \frac{1}{4}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = ((0) + 5) (4 (0) + 1) ((0) + 5) ({(0)}^{2} + 9)$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = (0 + 5) (4 (0) + 1) ((0) + 5) ({(0)}^{2} + 9)$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = (0 + 5) (4 (0) + 1) (0 + 5) ({(0)}^{2} + 9)$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = (0 + 5) (4 (0) + 1) (0 + 5) (0^{2} + 9)$

Этап 2.2.4

Избавимся от скобок.

$y = ((0) + 5) (4 (0) + 1) ((0) + 5) ({(0)}^{2} + 9)$

Этап 2.2.5

Упростим $((0) + 5) (4 (0) + 1) ((0) + 5) ({(0)}^{2} + 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Добавим $0$ и $5$ .

$y = 5 (4 (0) + 1) ((0) + 5) ({(0)}^{2} + 9)$

Этап 2.2.5.2

Умножим $4$ на $0$ .

$y = 5 (0 + 1) ((0) + 5) ({(0)}^{2} + 9)$

Этап 2.2.5.3

Добавим $0$ и $1$ .

$y = 5 \cdot 1 ((0) + 5) ({(0)}^{2} + 9)$

Этап 2.2.5.4

Умножим $5$ на $1$ .

$y = 5 ((0) + 5) ({(0)}^{2} + 9)$

Этап 2.2.5.5

Добавим $0$ и $5$ .

$y = 5 \cdot 5 ({(0)}^{2} + 9)$

Этап 2.2.5.6

Умножим $5$ на $5$ .

$y = 25 ({(0)}^{2} + 9)$

Этап 2.2.5.7

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 25 (0 + 9)$

Этап 2.2.5.8

Добавим $0$ и $9$ .

$y = 25 \cdot 9$

Этап 2.2.5.9

Умножим $25$ на $9$ .

$y = 225$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 225)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- 5, 0), (- \frac{1}{4}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 225)$

Этап 4