Алгебра Примеры

$\sqrt{x + 19} - \sqrt{x + 28} = - 1$

Этап 1

Добавим $\sqrt{x + 28}$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{x + 19} = - 1 + \sqrt{x + 28}$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x + 19}}^{2} = {(- 1 + \sqrt{x + 28})}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 19}$ в виде ${(x + 19)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1 + \sqrt{x + 28})}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(x + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 19)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1 + \sqrt{x + 28})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x + 19)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1 + \sqrt{x + 28})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x + 19)}^{1} = {(- 1 + \sqrt{x + 28})}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$x + 19 = {(- 1 + \sqrt{x + 28})}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(- 1 + \sqrt{x + 28})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем ${(- 1 + \sqrt{x + 28})}^{2}$ в виде $(- 1 + \sqrt{x + 28}) (- 1 + \sqrt{x + 28})$ .

$x + 19 = (- 1 + \sqrt{x + 28}) (- 1 + \sqrt{x + 28})$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(- 1 + \sqrt{x + 28}) (- 1 + \sqrt{x + 28})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 19 = - 1 (- 1 + \sqrt{x + 28}) + \sqrt{x + 28} (- 1 + \sqrt{x + 28})$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 19 = - 1 \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 28} + \sqrt{x + 28} (- 1 + \sqrt{x + 28})$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 19 = - 1 \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 28} + \sqrt{x + 28} \cdot - 1 + \sqrt{x + 28} \sqrt{x + 28}$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x + 19 = 1 - 1 \sqrt{x + 28} + \sqrt{x + 28} \cdot - 1 + \sqrt{x + 28} \sqrt{x + 28}$

Этап 3.3.1.3.1.2

Перепишем $- 1 \sqrt{x + 28}$ в виде $- \sqrt{x + 28}$ .

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} + \sqrt{x + 28} \cdot - 1 + \sqrt{x + 28} \sqrt{x + 28}$

Этап 3.3.1.3.1.3

Перенесем $- 1$ влево от $\sqrt{x + 28}$ .

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - 1 \cdot \sqrt{x + 28} + \sqrt{x + 28} \sqrt{x + 28}$

Этап 3.3.1.3.1.4

Перепишем $- 1 \sqrt{x + 28}$ в виде $- \sqrt{x + 28}$ .

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + \sqrt{x + 28} \sqrt{x + 28}$

Этап 3.3.1.3.1.5

Умножим $\sqrt{x + 28} \sqrt{x + 28}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.5.1

Возведем $\sqrt{x + 28}$ в степень $1$ .

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + {\sqrt{x + 28}}^{1} \sqrt{x + 28}$

Этап 3.3.1.3.1.5.2

Возведем $\sqrt{x + 28}$ в степень $1$ .

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + {\sqrt{x + 28}}^{1} {\sqrt{x + 28}}^{1}$

Этап 3.3.1.3.1.5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + {\sqrt{x + 28}}^{1 + 1}$

Этап 3.3.1.3.1.5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + {\sqrt{x + 28}}^{2}$

Этап 3.3.1.3.1.6

Перепишем ${\sqrt{x + 28}}^{2}$ в виде $x + 28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 28}$ в виде ${(x + 28)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + {({(x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.3.1.3.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + {(x + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.3.1.3.1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + {(x + 28)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.3.1.3.1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + {(x + 28)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.3.1.3.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + {(x + 28)}^{1}$

Этап 3.3.1.3.1.6.5

Упростим.

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + x + 28$

Этап 3.3.1.3.2

Добавим $1$ и $28$ .

$x + 19 = 29 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + x$

Этап 3.3.1.3.3

Вычтем $\sqrt{x + 28}$ из $- \sqrt{x + 28}$ .

$x + 19 = 29 - 2 \sqrt{x + 28} + x$

Этап 4

Решим относительно $- 2 \sqrt{x + 28}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $29 - 2 \sqrt{x + 28} + x = x + 19$ .

$29 - 2 \sqrt{x + 28} + x = x + 19$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $- 2 \sqrt{x + 28}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $29$ из обеих частей уравнения.

$- 2 \sqrt{x + 28} + x = x + 19 - 29$

Этап 4.2.2

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- 2 \sqrt{x + 28} = x + 19 - 29 - x$

Этап 4.2.3

Объединим противоположные члены в $x + 19 - 29 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$- 2 \sqrt{x + 28} = 0 + 19 - 29$

Этап 4.2.3.2

Добавим $0$ и $19$ .

$- 2 \sqrt{x + 28} = 19 - 29$

Этап 4.2.4

Вычтем $29$ из $19$ .

$- 2 \sqrt{x + 28} = - 10$

Этап 5

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- 2 \sqrt{x + 28})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Этап 6

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 28}$ в виде ${(x + 28)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим ${(- 2 {(x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Применим правило умножения к $- 2 {(x + 28)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Этап 6.2.1.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$4 {({(x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Этап 6.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 10)}^{2}$

Этап 6.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$4 {(x + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 10)}^{2}$

Этап 6.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$4 {(x + 28)}^{1} = {(- 10)}^{2}$

Этап 6.2.1.4

Упростим.

$4 (x + 28) = {(- 10)}^{2}$

Этап 6.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x + 4 \cdot 28 = {(- 10)}^{2}$

Этап 6.2.1.6

Умножим $4$ на $28$ .

$4 x + 112 = {(- 10)}^{2}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$4 x + 112 = 100$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вычтем $112$ из обеих частей уравнения.

$4 x = 100 - 112$

Этап 7.1.2

Вычтем $112$ из $100$ .

$4 x = - 12$

Этап 7.2

Разделим каждый член $4 x = - 12$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Разделим каждый член $4 x = - 12$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{4}$

Этап 7.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{4}$

Этап 7.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 12}{4}$

Этап 7.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Разделим $- 12$ на $4$ .

$x = - 3$