Алгебра Примеры

$y^{2} = x + 49$

Этап 1

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изолируем $x$ в левой части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем уравнение в виде $x + 49 = y^{2}$ .

$x + 49 = y^{2}$

Этап 1.1.2

Вычтем $49$ из обеих частей уравнения.

$x = y^{2} - 49$

Этап 1.2

Составим полный квадрат для $y^{2} - 49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = 1$

$b = 0$

$c = - 49$

Этап 1.2.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 1.2.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.3.2

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (1)}$

Этап 1.2.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{0}{1}$

Этап 1.2.3.2.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$d = 0$

Этап 1.2.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 49 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$e = - 49 - \frac{0}{4 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.1.2

Умножим $4$ на $1$ .

$e = - 49 - \frac{0}{4}$

Этап 1.2.4.2.1.3

Разделим $0$ на $4$ .

$e = - 49 - 0$

Этап 1.2.4.2.1.4

Умножим $- 1$ на $0$ .

$e = - 49 + 0$

Этап 1.2.4.2.2

Добавим $- 49$ и $0$ .

$e = - 49$

Этап 1.2.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной ${(y + 0)}^{2} - 49$ .

${(y + 0)}^{2} - 49$

Этап 1.3

Приравняем $x$ к новой правой части.

$x = {(y + 0)}^{2} - 49$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = 1$

$h = - 49$

$k = 0$

Этап 3

Поскольку $a$ имеет положительное значение, ветви параболы направлены вправо.

вправо

Этап 4

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(- 49, 0)$

Этап 5

Найдем $p$ , расстояние от вершины до фокуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем расстояние от вершины до фокуса параболы, используя следующую формулу.

$\frac{1}{4 a}$

Этап 5.2

Подставим значение $a$ в формулу.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Этап 5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4}$

Этап 6

Найдем фокус.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Фокус параболы можно найти, добавив $p$ к координате x $h$ , если ветви параболы направлены влево или вправо.

$(h + p, k)$

Этап 6.2

Подставим известные значения $h$ , $p$ и $k$ в формулу и упростим.

$(- \frac{195}{4}, 0)$

Этап 7

Найдем ось симметрии, то есть линию, которая проходит через вершину и фокус.

$y = 0$

Этап 8