Алгебра Примеры

$x^{2} - 1 \geq 0$

Этап 1

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$x^{2} \geq 1$

Этап 2

Возьмем указанный корень от обеих частей неравенства, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{1}$

Этап 3

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | \geq \sqrt{1}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$| x | \geq 1$

Этап 4

Запишем $| x | \geq 1$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 4.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x \geq 1$

Этап 4.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 4.4

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x \geq 1$

Этап 4.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x \geq 1 & x \geq 0 \\ - x \geq 1 & x < 0 \end{cases}$

Этап 5

Найдем пересечение $x \geq 1$ и $x \geq 0$ .

$x \geq 1$

Этап 6

Разделим каждый член $- x \geq 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $- x \geq 1$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

Этап 6.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{1}{- 1}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$x \leq - 1$

Этап 7

Найдем объединение решений.

$x \leq - 1$ или $x \geq 1$

Этап 8