Алгебра Примеры

$| \frac{3 - 7 x}{9} | \geq \frac{3}{5}$

Этап 1

Запишем $| \frac{3 - 7 x}{9} | \geq \frac{3}{5}$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$\frac{3 - 7 x}{9} \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим обе части на $9$ .

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 \geq 0 \cdot 9$

Этап 1.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Упростим $\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 \geq 0 \cdot 9$

Этап 1.2.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$3 - 7 x \geq 0 \cdot 9$

Этап 1.2.2.1.1.2

Изменим порядок $3$ и $- 7 x$ .

$- 7 x + 3 \geq 0 \cdot 9$

Этап 1.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Умножим $0$ на $9$ .

$- 7 x + 3 \geq 0$

Этап 1.2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вычтем $3$ из обеих частей неравенства.

$- 7 x \geq - 3$

Этап 1.2.3.2

Разделим каждый член $- 7 x \geq - 3$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Разделим каждый член $- 7 x \geq - 3$ на $- 7$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{- 3}{- 7}$

Этап 1.2.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{- 3}{- 7}$

Этап 1.2.3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 3}{- 7}$

Этап 1.2.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x \leq \frac{3}{7}$

Этап 1.3

В части, где $\frac{3 - 7 x}{9}$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$\frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5}$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$\frac{3 - 7 x}{9} < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим обе части на $9$ .

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 < 0 \cdot 9$

Этап 1.5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.1

Упростим $\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.1.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 < 0 \cdot 9$

Этап 1.5.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$3 - 7 x < 0 \cdot 9$

Этап 1.5.2.1.1.2

Изменим порядок $3$ и $- 7 x$ .

$- 7 x + 3 < 0 \cdot 9$

Этап 1.5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Умножим $0$ на $9$ .

$- 7 x + 3 < 0$

Этап 1.5.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1

Вычтем $3$ из обеих частей неравенства.

$- 7 x < - 3$

Этап 1.5.3.2

Разделим каждый член $- 7 x < - 3$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.2.1

Разделим каждый член $- 7 x < - 3$ на $- 7$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{- 3}{- 7}$

Этап 1.5.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{- 3}{- 7}$

Этап 1.5.3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{- 3}{- 7}$

Этап 1.5.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x > \frac{3}{7}$

Этап 1.6

В части, где $\frac{3 - 7 x}{9}$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- \frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5}$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} \frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5} & x \leq \frac{3}{7} \\ - \frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5} & x > \frac{3}{7} \end{cases}$

Этап 2

Решим $\frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5}$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим обе части на $9$ .

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 \geq \frac{3}{5} \cdot 9$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим $\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 \geq \frac{3}{5} \cdot 9$

Этап 2.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$3 - 7 x \geq \frac{3}{5} \cdot 9$

Этап 2.2.1.1.2

Изменим порядок $3$ и $- 7 x$ .

$- 7 x + 3 \geq \frac{3}{5} \cdot 9$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $\frac{3}{5} \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Объединим $\frac{3}{5}$ и $9$ .

$- 7 x + 3 \geq \frac{3 \cdot 9}{5}$

Этап 2.2.2.1.2

Умножим $3$ на $9$ .

$- 7 x + 3 \geq \frac{27}{5}$

Этап 2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вычтем $3$ из обеих частей неравенства.

$- 7 x \geq \frac{27}{5} - 3$

Этап 2.3.1.2

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$- 7 x \geq \frac{27}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}$

Этап 2.3.1.3

Объединим $- 3$ и $\frac{5}{5}$ .

$- 7 x \geq \frac{27}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}$

Этап 2.3.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 7 x \geq \frac{27 - 3 \cdot 5}{5}$

Этап 2.3.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.5.1

Умножим $- 3$ на $5$ .

$- 7 x \geq \frac{27 - 15}{5}$

Этап 2.3.1.5.2

Вычтем $15$ из $27$ .

$- 7 x \geq \frac{12}{5}$

Этап 2.3.2

Разделим каждый член $- 7 x \geq \frac{12}{5}$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Разделим каждый член $- 7 x \geq \frac{12}{5}$ на $- 7$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{\frac{12}{5}}{- 7}$

Этап 2.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{\frac{12}{5}}{- 7}$

Этап 2.3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{\frac{12}{5}}{- 7}$

Этап 2.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x \leq \frac{12}{5} \cdot \frac{1}{- 7}$

Этап 2.3.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x \leq \frac{12}{5} (- \frac{1}{7})$

Этап 2.3.2.3.3

Умножим $\frac{12}{5} (- \frac{1}{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.3.1

Умножим $\frac{12}{5}$ на $\frac{1}{7}$ .

$x \leq - \frac{12}{5 \cdot 7}$

Этап 2.3.2.3.3.2

Умножим $5$ на $7$ .

$x \leq - \frac{12}{35}$

Этап 3

Решим $- \frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5}$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- \frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $- \frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5}$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{3 - 7 x}{9}}{- 1} \leq \frac{\frac{3}{5}}{- 1}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{3 - 7 x}{9}}{1} \leq \frac{\frac{3}{5}}{- 1}$

Этап 3.1.2.2

Разделим $\frac{3 - 7 x}{9}$ на $1$ .

$\frac{3 - 7 x}{9} \leq \frac{\frac{3}{5}}{- 1}$

Этап 3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\frac{3}{5}}{- 1}$ .

$\frac{3 - 7 x}{9} \leq - 1 \cdot \frac{3}{5}$

Этап 3.1.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \frac{3}{5}$ в виде $- \frac{3}{5}$ .

$\frac{3 - 7 x}{9} \leq - \frac{3}{5}$

Этап 3.2

Умножим обе части на $9$ .

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 \leq - \frac{3}{5} \cdot 9$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Упростим $\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 \leq - \frac{3}{5} \cdot 9$

Этап 3.3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$3 - 7 x \leq - \frac{3}{5} \cdot 9$

Этап 3.3.1.1.2

Изменим порядок $3$ и $- 7 x$ .

$- 7 x + 3 \leq - \frac{3}{5} \cdot 9$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим $- \frac{3}{5} \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Умножим $- \frac{3}{5} \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1.1

Умножим $9$ на $- 1$ .

$- 7 x + 3 \leq - 9 (\frac{3}{5})$

Этап 3.3.2.1.1.2

Объединим $- 9$ и $\frac{3}{5}$ .

$- 7 x + 3 \leq \frac{- 9 \cdot 3}{5}$

Этап 3.3.2.1.1.3

Умножим $- 9$ на $3$ .

$- 7 x + 3 \leq \frac{- 27}{5}$

Этап 3.3.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 7 x + 3 \leq - \frac{27}{5}$

Этап 3.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Вычтем $3$ из обеих частей неравенства.

$- 7 x \leq - \frac{27}{5} - 3$

Этап 3.4.1.2

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$- 7 x \leq - \frac{27}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}$

Этап 3.4.1.3

Объединим $- 3$ и $\frac{5}{5}$ .

$- 7 x \leq - \frac{27}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}$

Этап 3.4.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 7 x \leq \frac{- 27 - 3 \cdot 5}{5}$

Этап 3.4.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.5.1

Умножим $- 3$ на $5$ .

$- 7 x \leq \frac{- 27 - 15}{5}$

Этап 3.4.1.5.2

Вычтем $15$ из $- 27$ .

$- 7 x \leq \frac{- 42}{5}$

Этап 3.4.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 7 x \leq - \frac{42}{5}$

Этап 3.4.2

Разделим каждый член $- 7 x \leq - \frac{42}{5}$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Разделим каждый член $- 7 x \leq - \frac{42}{5}$ на $- 7$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 7 x}{- 7} \geq \frac{- \frac{42}{5}}{- 7}$

Этап 3.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 x}{- 7} \geq \frac{- \frac{42}{5}}{- 7}$

Этап 3.4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{- \frac{42}{5}}{- 7}$

Этап 3.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x \geq - \frac{42}{5} \cdot \frac{1}{- 7}$

Этап 3.4.2.3.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{42}{5}$ в числитель.

$x \geq \frac{- 42}{5} \cdot \frac{1}{- 7}$

Этап 3.4.2.3.2.2

Вынесем множитель $7$ из $- 42$ .

$x \geq \frac{7 (- 6)}{5} \cdot \frac{1}{- 7}$

Этап 3.4.2.3.2.3

Вынесем множитель $7$ из $- 7$ .

$x \geq \frac{7 \cdot - 6}{5} \cdot \frac{1}{7 \cdot - 1}$

Этап 3.4.2.3.2.4

Сократим общий множитель.

$x \geq \frac{7 \cdot - 6}{5} \cdot \frac{1}{7 \cdot - 1}$

Этап 3.4.2.3.2.5

Перепишем это выражение.

$x \geq \frac{- 6}{5} \cdot \frac{1}{- 1}$

Этап 3.4.2.3.3

Умножим $\frac{- 6}{5}$ на $\frac{1}{- 1}$ .

$x \geq \frac{- 6}{5 \cdot - 1}$

Этап 3.4.2.3.4

Умножим $5$ на $- 1$ .

$x \geq \frac{- 6}{- 5}$

Этап 3.4.2.3.5

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x \geq \frac{6}{5}$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$x \leq - \frac{12}{35}$ или $x \geq \frac{6}{5}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \leq - \frac{12}{35} or x \geq \frac{6}{5}$

Интервальное представление:

$(- \infty, - \frac{12}{35}] \cup [\frac{6}{5}, \infty)$

Этап 6