Алгебра Примеры

$y = | x |$ и $y = | x - 3 |$

Этап 1

Построим график $y = | x |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем вершину функции абсолютного значения. В этом случае вершина $y = | x |$ лежит в точке $(0, 0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Чтобы найти координату $x$ вершины, зададим абсолютное значение $x$ равным $0$ . В данном случае $x = 0$ .

$x = 0$

Этап 1.1.2

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$y = | 0 |$

Этап 1.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0$ равно $0$ .

$y = 0$

Этап 1.1.4

Вершина графика абсолютного значения находится в точке $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Этап 1.2

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 1.3

Для каждого значения $x$ имеется одно значение $y$ . Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения, находящиеся вблизи значения $x$ , являющегося вершиной графика абсолютного значения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Подставим значение $x$ $- 2$ в $f (x) = | x |$ . В данном случае получится точка $(- 2, 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = | - 2 |$

Этап 1.3.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 2$ и $0$ равно $2$ .

$f (- 2) = 2$

Этап 1.3.1.2.2

Окончательный ответ: $2$ .

$y = 2$

Этап 1.3.2

Подставим значение $x$ $- 1$ в $f (x) = | x |$ . В данном случае получится точка $(- 1, 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = | - 1 |$

Этап 1.3.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 1$ и $0$ равно $1$ .

$f (- 1) = 1$

Этап 1.3.2.2.2

Окончательный ответ: $1$ .

$y = 1$

Этап 1.3.3

Подставим значение $x$ $2$ в $f (x) = | x |$ . В данном случае получится точка $(2, 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = | 2 |$

Этап 1.3.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$f (2) = 2$

Этап 1.3.3.2.2

Окончательный ответ: $2$ .

$y = 2$

Этап 1.3.4

График функции абсолютного значения можно построить по точкам около вершины $(0, 0), (- 2, 2), (- 1, 1), (1, 1), (2, 2)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 2 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{array}$

Этап 2

Построим график $y = | x - 3 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем вершину функции абсолютного значения. В этом случае вершина $y = | x - 3 |$ лежит в точке $(3, 0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Чтобы найти координату $x$ вершины, зададим абсолютное значение $x - 3$ равным $0$ . В данном случае $x - 3 = 0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 2.1.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 2.1.3

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$y = | (3) - 3 |$

Этап 2.1.4

Упростим $| (3) - 3 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Вычтем $3$ из $3$ .

$y = | 0 |$

Этап 2.1.4.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0$ равно $0$ .

$y = 0$

Этап 2.1.5

Вершина графика абсолютного значения находится в точке $(3, 0)$ .

$(3, 0)$

Этап 2.2

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 2.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Подставим значение $x$ $1$ в $f (x) = | x - 3 |$ . В данном случае получится точка $(1, 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = | (1) - 3 |$

Этап 2.3.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вычтем $3$ из $1$ .

$f (1) = | - 2 |$

Этап 2.3.1.2.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 2$ и $0$ равно $2$ .

$f (1) = 2$

Этап 2.3.1.2.3

Окончательный ответ: $2$ .

$y = 2$

Этап 2.3.2

Подставим значение $x$ $2$ в $f (x) = | x - 3 |$ . В данном случае получится точка $(2, 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = | (2) - 3 |$

Этап 2.3.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Вычтем $3$ из $2$ .

$f (2) = | - 1 |$

Этап 2.3.2.2.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 1$ и $0$ равно $1$ .

$f (2) = 1$

Этап 2.3.2.2.3

Окончательный ответ: $1$ .

$y = 1$

Этап 2.3.3

Подставим значение $x$ $5$ в $f (x) = | x - 3 |$ . В данном случае получится точка $(5, 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $5$ .

$f (5) = | (5) - 3 |$

Этап 2.3.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Вычтем $3$ из $5$ .

$f (5) = | 2 |$

Этап 2.3.3.2.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$f (5) = 2$

Этап 2.3.3.2.3

Окончательный ответ: $2$ .

$y = 2$

Этап 2.3.4

График функции абсолютного значения можно построить по точкам около вершины $(3, 0), (1, 2), (2, 1), (4, 1), (5, 2)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 2 & 1 \\ 3 & 0 \\ 4 & 1 \\ 5 & 2 \end{array}$

Этап 3

Построим каждый график в одной системе координат.

$y = | x |$

$y = | x - 3 |$

Этап 4