Алгебра Примеры

$\log (\frac{a^{6}}{\sqrt{b^{3} c^{3}}})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{a^{6}}{\sqrt{b^{3} c^{3}}})$ в виде $\log (a^{6}) - \log (\sqrt{b^{3} c^{3}})$ .

$\log (a^{6}) - \log (\sqrt{b^{3} c^{3}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{b^{3} c^{3}}$ в виде ${(b^{3} c^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (a^{6}) - \log ({(b^{3} c^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Развернем $\log (a^{6})$ , вынося $6$ из логарифма.

$6 \log (a) - \log ({(b^{3} c^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Развернем $\log ({(b^{3} c^{3})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$6 \log (a) - (\frac{1}{2} \log (b^{3} c^{3}))$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (b^{3} c^{3})$ .

$6 \log (a) - \frac{\log (b^{3} c^{3})}{2}$

Этап 6

Перепишем $\log (b^{3} c^{3})$ в виде $\log (b^{3}) + \log (c^{3})$ .

$6 \log (a) - \frac{\log (b^{3}) + \log (c^{3})}{2}$

Этап 7

Развернем $\log (b^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$6 \log (a) - \frac{3 \log (b) + \log (c^{3})}{2}$

Этап 8

Развернем $\log (c^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$6 \log (a) - \frac{3 \log (b) + 3 \log (c)}{2}$

Этап 9

Вынесем множитель $3$ из $3 \log (b) + 3 \log (c)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \log (b)$ .

$6 \log (a) - \frac{3 (\log (b)) + 3 \log (c)}{2}$

Этап 9.2

Вынесем множитель $3$ из $3 \log (c)$ .

$6 \log (a) - \frac{3 (\log (b)) + 3 (\log (c))}{2}$

Этап 9.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (\log (b)) + 3 (\log (c))$ .

$6 \log (a) - \frac{3 (\log (b) + \log (c))}{2}$

Этап 10

Чтобы записать $6 \log (a)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$6 \log (a) \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 (\log (b) + \log (c))}{2}$

Этап 11

Объединим $6 \log (a)$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 \log (a) \cdot 2}{2} - \frac{3 (\log (b) + \log (c))}{2}$

Этап 12

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 \log (a) \cdot 2 - 3 (\log (b) + \log (c))}{2}$

Этап 13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Вынесем множитель $3$ из $6 \log (a) \cdot 2 - 3 (\log (b) + \log (c))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Вынесем множитель $3$ из $6 \log (a) \cdot 2$ .

$\frac{3 (2 \log (a) \cdot 2) - 3 (\log (b) + \log (c))}{2}$

Этап 13.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 (\log (b) + \log (c))$ .

$\frac{3 (2 \log (a) \cdot 2) + 3 (- (\log (b) + \log (c)))}{2}$

Этап 13.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (2 \log (a) \cdot 2) + 3 (- (\log (b) + \log (c)))$ .

$\frac{3 (2 \log (a) \cdot 2 - (\log (b) + \log (c)))}{2}$

Этап 13.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{3 (4 \log (a) - (\log (b) + \log (c)))}{2}$

Этап 13.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (4 \log (a) - \log (b) - \log (c))}{2}$