Алгебра Примеры

$3$ , $2$ , $\frac{4}{3}$

Этап 1

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $\frac{2}{3}$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = \frac{2}{3}$

Этап 2

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = 3$ и $r = \frac{2}{3}$ .

$a_{n} = 3 {(\frac{2}{3})}^{n - 1}$

Этап 4

Применим правило умножения к $\frac{2}{3}$ .

$a_{n} = 3 \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Этап 5

Объединим $3$ и $\frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{3 \cdot 2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$