Алгебра Примеры

$r = {(\frac{3 V}{4 π})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде ${(\frac{3 V}{4 π})}^{\frac{1}{3}} = r$ .

${(\frac{3 V}{4 π})}^{\frac{1}{3}} = r$

Этап 2

Возведем обе части уравнения в степень $3$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(\frac{3 V}{4 π})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = r^{3}$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим ${({(\frac{3 V}{4 π})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(\frac{3 V}{4 π})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{3 V}{4 π})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = r^{3}$

Этап 3.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{3 V}{4 π})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = r^{3}$

Этап 3.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{3 V}{4 π})}^{1} = r^{3}$

Этап 3.1.2

Упростим.

$\frac{3 V}{4 π} = r^{3}$

Этап 4

Решим относительно $V$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим обе части уравнения на $\frac{4 π}{3}$ .

$\frac{4 π}{3} \cdot \frac{3 V}{4 π} = \frac{4 π}{3} r^{3}$

Этап 4.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим $\frac{4 π}{3} \cdot \frac{3 V}{4 π}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель $4 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 π}{3} \cdot \frac{3 V}{4 π} = \frac{4 π}{3} r^{3}$

Этап 4.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} (3 V) = \frac{4 π}{3} r^{3}$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 V$ .

$\frac{1}{3} (3 (V)) = \frac{4 π}{3} r^{3}$

Этап 4.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} (3 V) = \frac{4 π}{3} r^{3}$

Этап 4.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$V = \frac{4 π}{3} r^{3}$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Объединим $\frac{4 π}{3}$ и $r^{3}$ .

$V = \frac{4 π r^{3}}{3}$