Алгебра Примеры

$2 r^{2} + 7 r - 1 = - 3 r^{2}$

Этап 1

Перенесем все члены с $r$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $3 r^{2}$ к обеим частям уравнения.

$2 r^{2} + 7 r - 1 + 3 r^{2} = 0$

Этап 1.2

Добавим $2 r^{2}$ и $3 r^{2}$ .

$5 r^{2} + 7 r - 1 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 5$ , $b = 7$ и $c = - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $r$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 1)}}{2 \cdot 5}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$r = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 5 \cdot - 1}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$r = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 \cdot - 1}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 20$ на $- 1$ .

$r = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 20}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.3

Добавим $49$ и $20$ .

$r = \frac{- 7 \pm \sqrt{69}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $5$ .

$r = \frac{- 7 \pm \sqrt{69}}{10}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$r = - \frac{7 - \sqrt{69}}{10}, - \frac{7 + \sqrt{69}}{10}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$r = - \frac{7 - \sqrt{69}}{10}, - \frac{7 + \sqrt{69}}{10}$

Десятичная форма:

$r = 0.13066238 \dots, - 1.53066238 \dots$