Алгебра Примеры

$6 \sqrt{8 c^{3} d^{5}} \times 4 \sqrt{2 c d^{3}}$

Этап 1

Перепишем $8 c^{3} d^{5}$ в виде ${(2 c d^{2})}^{2} \cdot (2 c d)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$6 \sqrt{4 (2) c^{3} d^{5}} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Этап 1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$6 \sqrt{2^{2} \cdot 2 c^{3} d^{5}} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Этап 1.3

Вынесем $c^{2}$ за скобки.

$6 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (c^{2} c) d^{5}} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Этап 1.4

Вынесем $d^{4}$ за скобки.

$6 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (c^{2} c) (d^{4} d)} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Этап 1.5

Перепишем $d^{4}$ в виде ${(d^{2})}^{2}$ .

$6 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (c^{2} c) ({(d^{2})}^{2} d)} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Этап 1.6

Перенесем $c$ .

$6 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (c^{2}) {(d^{2})}^{2} c d} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Этап 1.7

Перенесем $2$ .

$6 \sqrt{2^{2} (c^{2}) {(d^{2})}^{2} \cdot 2 c d} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Этап 1.8

Перепишем $(2^{2} (c^{2})) {(d^{2})}^{2}$ в виде ${(2 c d^{2})}^{2}$ .

$6 \sqrt{{(2 c d^{2})}^{2} \cdot 2 c d} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Этап 1.9

Добавим круглые скобки.

$6 \sqrt{{(2 c d^{2})}^{2} \cdot 2 (c d)} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Этап 1.10

Добавим круглые скобки.

$6 \sqrt{{(2 c d^{2})}^{2} \cdot (2 c d)} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 (2 c d^{2} \sqrt{2 c d}) \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Этап 3

Умножим $2$ на $6$ .

$12 (c d^{2} \sqrt{2 c d}) \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Этап 4

Перепишем $2 c d^{3}$ в виде $d^{2} \cdot (2 c d)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем $d^{2}$ за скобки.

$12 c d^{2} \sqrt{2 c d} \cdot (4 \sqrt{2 c (d^{2} d)})$

Этап 4.2

Перенесем $c$ .

$12 c d^{2} \sqrt{2 c d} \cdot (4 \sqrt{2 d^{2} c d})$

Этап 4.3

Изменим порядок $2$ и $d^{2}$ .

$12 c d^{2} \sqrt{2 c d} \cdot (4 \sqrt{d^{2} \cdot 2 c d})$

Этап 4.4

Добавим круглые скобки.

$12 c d^{2} \sqrt{2 c d} \cdot (4 \sqrt{d^{2} \cdot 2 (c d)})$

Этап 4.5

Добавим круглые скобки.

$12 c d^{2} \sqrt{2 c d} \cdot (4 \sqrt{d^{2} \cdot (2 c d)})$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$12 c d^{2} \sqrt{2 c d} \cdot (4 (d \sqrt{2 c d}))$

Этап 6

Умножим $d^{2}$ на $d$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $d$ .

$12 c (d \cdot d^{2}) \sqrt{2 c d} \cdot (4 (\sqrt{2 c d}))$

Этап 6.2

Умножим $d$ на $d^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $d$ в степень $1$ .

$12 c (d^{1} d^{2}) \sqrt{2 c d} \cdot (4 (\sqrt{2 c d}))$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$12 c d^{1 + 2} \sqrt{2 c d} \cdot (4 (\sqrt{2 c d}))$

Этап 6.3

Добавим $1$ и $2$ .

$12 c d^{3} \sqrt{2 c d} \cdot (4 (\sqrt{2 c d}))$

Этап 7

Умножим $12 c d^{3} \sqrt{2 c d} (4 \sqrt{2 c d})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $4$ на $12$ .

$48 c d^{3} \sqrt{2 c d} \sqrt{2 c d}$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{2 c d}$ в степень $1$ .

$48 c d^{3} ({\sqrt{2 c d}}^{1} \sqrt{2 c d})$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt{2 c d}$ в степень $1$ .

$48 c d^{3} ({\sqrt{2 c d}}^{1} {\sqrt{2 c d}}^{1})$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$48 c d^{3} {\sqrt{2 c d}}^{1 + 1}$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$48 c d^{3} {\sqrt{2 c d}}^{2}$

Этап 8

Перепишем ${\sqrt{2 c d}}^{2}$ в виде $2 c d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 c d}$ в виде ${(2 c d)}^{\frac{1}{2}}$ .

$48 c d^{3} {({(2 c d)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$48 c d^{3} {(2 c d)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$48 c d^{3} {(2 c d)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Сократим общий множитель.

$48 c d^{3} {(2 c d)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 8.4.2

Перепишем это выражение.

$48 c d^{3} {(2 c d)}^{1}$

Этап 8.5

Упростим.

$48 c d^{3} (2 c d)$

Этап 9

Умножим $c$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $c$ .

$48 (c \cdot c) d^{3} (2 d)$

Этап 9.2

Умножим $c$ на $c$ .

$48 c^{2} d^{3} (2 d)$

Этап 10

Умножим $d^{3}$ на $d$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перенесем $d$ .

$48 c^{2} (d \cdot d^{3}) \cdot 2$

Этап 10.2

Умножим $d$ на $d^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Возведем $d$ в степень $1$ .

$48 c^{2} (d^{1} d^{3}) \cdot 2$

Этап 10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$48 c^{2} d^{1 + 3} \cdot 2$

Этап 10.3

Добавим $1$ и $3$ .

$48 c^{2} d^{4} \cdot 2$

Этап 11

Умножим $2$ на $48$ .

$96 c^{2} d^{4}$