Алгебра Примеры

${(2 x + 7)}^{2} - {(7 x + 5)}^{2}$

Этап 1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 x + 7$ и $b = 7 x + 5$ .

$(2 x + 7 + 7 x + 5) (2 x + 7 - (7 x + 5))$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $2 x$ и $7 x$ .

$(9 x + 7 + 5) (2 x + 7 - (7 x + 5))$

Этап 2.2

Добавим $7$ и $5$ .

$(9 x + 12) (2 x + 7 - (7 x + 5))$

Этап 2.3

Вынесем множитель $3$ из $9 x + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $3$ из $9 x$ .

$(3 (3 x) + 12) (2 x + 7 - (7 x + 5))$

Этап 2.3.2

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$(3 (3 x) + 3 (4)) (2 x + 7 - (7 x + 5))$

Этап 2.3.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (3 x) + 3 (4)$ .

$3 (3 x + 4) (2 x + 7 - (7 x + 5))$

Этап 2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (3 x + 4) (2 x + 7 - (7 x) - 1 \cdot 5)$

Этап 2.5

Умножим $7$ на $- 1$ .

$3 (3 x + 4) (2 x + 7 - 7 x - 1 \cdot 5)$

Этап 2.6

Умножим $- 1$ на $5$ .

$3 (3 x + 4) (2 x + 7 - 7 x - 5)$

Этап 2.7

Вычтем $7 x$ из $2 x$ .

$3 (3 x + 4) (- 5 x + 7 - 5)$

Этап 2.8

Вычтем $5$ из $7$ .

$3 (3 x + 4) (- 5 x + 2)$

Этап 3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 x$ .

$3 (3 x + 4) (- (5 x) + 2)$

Этап 3.1.2

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$3 (3 x + 4) (- (5 x) - 1 (- 2))$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 x) - 1 (- 2)$ .

$3 (3 x + 4) (- (5 x - 2))$

Этап 3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 (3 x + 4) \cdot - 1 (5 x - 2)$

Этап 4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$- (3 (3 x + 4) (5 x - 2))$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 3 ((3 x + 4) (5 x - 2))$

Этап 5

Избавимся от ненужных скобок.

$- 3 (3 x + 4) (5 x - 2)$