Алгебра Примеры

$- x^{2} - 64 \leq - 16 x$

Этап 1

Добавим $16 x$ к обеим частям неравенства.

$- x^{2} - 64 + 16 x \leq 0$

Этап 2

Преобразуем неравенство в уравнение.

$- x^{2} - 64 + 16 x = 0$

Этап 3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2} - 64 + 16 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем $- 64$ .

$- x^{2} + 16 x - 64 = 0$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 16 x - 64 = 0$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $16 x$ .

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 64 = 0$

Этап 3.1.4

Перепишем $- 64$ в виде $- 1 (64)$ .

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 16 x)$ .

$- (x^{2} - 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

Этап 3.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 16 x) - 1 (64)$ .

$- (x^{2} - 16 x + 64) = 0$

Этап 3.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$- (x^{2} - 16 x + 8^{2}) = 0$

Этап 3.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Этап 3.2.3

Перепишем многочлен.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

Этап 3.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 8$ .

$- {(x - 8)}^{2} = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $- {(x - 8)}^{2} = 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- {(x - 8)}^{2} = 0$ на $- 1$ .

$\frac{- {(x - 8)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{{(x - 8)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 4.2.2

Разделим ${(x - 8)}^{2}$ на $1$ .

${(x - 8)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

${(x - 8)}^{2} = 0$

Этап 5

Приравняем $x - 8$ к $0$ .

$x - 8 = 0$

Этап 6

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$x = 8$

Этап 7

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < 8$

$x > 8$

Этап 8

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Проверим значение на интервале $x < 8$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Выберем значение на интервале $x < 8$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 8.1.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

$- {(0)}^{2} - 64 \leq - 16 \cdot 0$

Этап 8.1.3

Левая часть $- 64$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 8.2

Проверим значение на интервале $x > 8$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Выберем значение на интервале $x > 8$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 10$

Этап 8.2.2

Заменим $x$ на $10$ в исходном неравенстве.

$- {(10)}^{2} - 64 \leq - 16 \cdot 10$

Этап 8.2.3

Левая часть $- 164$ меньше правой части $- 160$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 8.3

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < 8$ Истина

$x > 8$ Истина

$x < 8$ Истина

$x > 8$ Истина

Этап 9

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x \leq 8$ или $x \geq 8$

Этап 10

Объединим интервалы.

Все вещественные числа

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Этап 12