Алгебра Примеры

$\frac{x}{\sqrt{x} - x}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{x^{\frac{1}{2}} - x}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{\frac{1}{2}} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{x}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $- x$ .

$\frac{x}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}})}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x}{x^{\frac{1}{2}} (1 - x^{\frac{1}{2}})}$

Этап 2

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{1 - x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3

Умножим $x$ на $x^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $x$ на $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{1 - x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{1 - x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{1 - x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{1 - x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3.4

Вычтем $1$ из $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{1 - x^{\frac{1}{2}}}$