Алгебра Примеры

3 x^{3} + 7 = 216

$3 x^{3} + 7 = 216$

Этап 1

Перенесем все члены без

x

$x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем

7

$7$ из обеих частей уравнения.

3 x^{3} = 216 - 7

$3 x^{3} = 216 - 7$

Этап 1.2

Вычтем

7

$7$ из

216

$216$ .

3 x^{3} = 209

$3 x^{3} = 209$

3 x^{3} = 209

$3 x^{3} = 209$

Этап 2

Разделим каждый член

3 x^{3} = 209

$3 x^{3} = 209$ на

3

$3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член

3 x^{3} = 209

$3 x^{3} = 209$ на

3

$3$ .

\frac{3 x^{3}}{3} = \frac{209}{3}

$\frac{3 x^{3}}{3} = \frac{209}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель

3

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{3 x^{3}}{3} = \frac{209}{3}

$\frac{3 x^{3}}{3} = \frac{209}{3}$

Этап 2.2.1.2

Разделим

x^{3}

$x^{3}$ на

1

$1$ .

x^{3} = \frac{209}{3}

$x^{3} = \frac{209}{3}$

x^{3} = \frac{209}{3}

$x^{3} = \frac{209}{3}$

x^{3} = \frac{209}{3}

$x^{3} = \frac{209}{3}$

x^{3} = \frac{209}{3}

$x^{3} = \frac{209}{3}$

Этап 3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

x = \sqrt[3]{\frac{209}{3}}

$x = \sqrt[3]{\frac{209}{3}}$

Этап 4

Упростим

\sqrt[3]{\frac{209}{3}}

$\sqrt[3]{\frac{209}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем

\sqrt[3]{\frac{209}{3}}

$\sqrt[3]{\frac{209}{3}}$ в виде

\frac{\sqrt[3]{209}}{\sqrt[3]{3}}

$\frac{\sqrt[3]{209}}{\sqrt[3]{3}}$ .

x = \frac{\sqrt[3]{209}}{\sqrt[3]{3}}

$x = \frac{\sqrt[3]{209}}{\sqrt[3]{3}}$

Этап 4.2

Умножим

\frac{\sqrt[3]{209}}{\sqrt[3]{3}}

$\frac{\sqrt[3]{209}}{\sqrt[3]{3}}$ на

\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}

$\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

x = \frac{\sqrt[3]{209}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}

$x = \frac{\sqrt[3]{209}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Этап 4.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим

\frac{\sqrt[3]{209}}{\sqrt[3]{3}}

$\frac{\sqrt[3]{209}}{\sqrt[3]{3}}$ на

\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}

$\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Этап 4.3.2

Возведем

\sqrt[3]{3}

$\sqrt[3]{3}$ в степень

1

$1$ .

x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Этап 4.3.3

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Этап 4.3.4

Добавим

1

$1$ и

2

$2$ .

x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Этап 4.3.5

Перепишем

{\sqrt[3]{3}}^{3}

${\sqrt[3]{3}}^{3}$ в виде

3

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

С помощью

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

\sqrt[3]{3}

$\sqrt[3]{3}$ в виде

3^{\frac{1}{3}}

$3^{\frac{1}{3}}$ .

x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 4.3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 4.3.5.3

Объединим

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ и

3

$3$ .

x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Этап 4.3.5.4

Сократим общий множитель

3

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.4.1

Сократим общий множитель.

x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Этап 4.3.5.4.2

Перепишем это выражение.

x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Этап 4.3.5.5

Найдем экспоненту.

x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Этап 4.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перепишем

{\sqrt[3]{3}}^{2}

${\sqrt[3]{3}}^{2}$ в виде

\sqrt[3]{3^{2}}

$\sqrt[3]{3^{2}}$ .

x = \frac{\sqrt[3]{209} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}

$x = \frac{\sqrt[3]{209} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Этап 4.4.2

Возведем

3

$3$ в степень

2

$2$ .

x = \frac{\sqrt[3]{209} \sqrt[3]{9}}{3}

$x = \frac{\sqrt[3]{209} \sqrt[3]{9}}{3}$

x = \frac{\sqrt[3]{209} \sqrt[3]{9}}{3}

$x = \frac{\sqrt[3]{209} \sqrt[3]{9}}{3}$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

x = \frac{\sqrt[3]{209 \cdot 9}}{3}

$x = \frac{\sqrt[3]{209 \cdot 9}}{3}$

Этап 4.5.2

Умножим

209

$209$ на

9

$9$ .

x = \frac{\sqrt[3]{1881}}{3}

$x = \frac{\sqrt[3]{1881}}{3}$

x = \frac{\sqrt[3]{1881}}{3}

$x = \frac{\sqrt[3]{1881}}{3}$

x = \frac{\sqrt[3]{1881}}{3}

$x = \frac{\sqrt[3]{1881}}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

x = \frac{\sqrt[3]{1881}}{3}

$x = \frac{\sqrt[3]{1881}}{3}$

Десятичная форма:

x = 4.11473316 \dots

$x = 4.11473316 \dots$