Алгебра Примеры

$\frac{2}{x} + \frac{6}{x - 1} = \frac{6}{x^{2} - x}$

Этап 1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{2}{x} + \frac{6}{x - 1} = \frac{6}{x \cdot x - x}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$\frac{2}{x} + \frac{6}{x - 1} = \frac{6}{x \cdot x + x \cdot - 1}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\frac{2}{x} + \frac{6}{x - 1} = \frac{6}{x (x - 1)}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, x - 1, x (x - 1)$

Этап 2.2

Поскольку $x, x - 1, x (x - 1)$ содержит как числа, так и переменные, для нахождения наименьшего общего кратного требуется четыре этапа. Найдем наименьшее общее кратное для числовой, переменной и составной переменной частей. Затем перемножим их.

Этапы поиска НОК для $x, x - 1, x (x - 1)$ :

1. Найдем НОК для числовой части $1, 1, 1$ .

2. Найдем НОК для переменной части $x^{1}, x^{1}$ .

3. Найдем НОК для составной переменной части $x - 1, x - 1$ .

4. Перемножим все НОК.

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.6

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

НОК $x^{1}, x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 2.8

Множителем $x - 1$ является само значение $x - 1$ .

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $x - 1, x - 1$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x - 1$

Этап 2.10

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$x (x - 1)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{2}{x} + \frac{6}{x - 1} = \frac{6}{x (x - 1)}$ умножим на $x (x - 1)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{2}{x} + \frac{6}{x - 1} = \frac{6}{x (x - 1)}$ на $x (x - 1)$ .

$\frac{2}{x} (x (x - 1)) + \frac{6}{x - 1} (x (x - 1)) = \frac{6}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{x} (x (x - 1)) + \frac{6}{x - 1} (x (x - 1)) = \frac{6}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

Этап 3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$2 (x - 1) + \frac{6}{x - 1} (x (x - 1)) = \frac{6}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

Этап 3.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x + 2 \cdot - 1 + \frac{6}{x - 1} (x (x - 1)) = \frac{6}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

Этап 3.2.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 x - 2 + \frac{6}{x - 1} (x (x - 1)) = \frac{6}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

Этап 3.2.1.4

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Вынесем множитель $x - 1$ из $x (x - 1)$ .

$2 x - 2 + \frac{6}{x - 1} ((x - 1) x) = \frac{6}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

Этап 3.2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$2 x - 2 + \frac{6}{x - 1} ((x - 1) x) = \frac{6}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

Этап 3.2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$2 x - 2 + 6 x = \frac{6}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

Этап 3.2.2

Добавим $2 x$ и $6 x$ .

$8 x - 2 = \frac{6}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $x (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$8 x - 2 = \frac{6}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$8 x - 2 = 6$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$8 x = 6 + 2$

Этап 4.1.2

Добавим $6$ и $2$ .

$8 x = 8$

Этап 4.2

Разделим каждый член $8 x = 8$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $8 x = 8$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{8}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{8}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{8}{8}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $8$ на $8$ .

$x = 1$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $\frac{2}{x} + \frac{6}{x - 1} = \frac{6}{x^{2} - x}$ истинным.

$Нет решения$