Алгебра Примеры

$f (x) = - \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2}$

Этап 1

Запишем $f (x) = - \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2}$ в виде уравнения.

$y = - \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2}$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = - 3$

$k = 0$

Этап 3

Поскольку $a$ имеет отрицательное значение, ветви параболы направлены вниз.

вниз

Этап 4

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(- 3, 0)$

Этап 5

Найдем $p$ , расстояние от вершины до фокуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем расстояние от вершины до фокуса параболы, используя следующую формулу.

$\frac{1}{4 a}$

Этап 5.2

Подставим значение $a$ в формулу.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Этап 5.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Этап 5.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

Этап 5.3.2

Объединим $4$ и $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{2}}$

Этап 5.3.3

Разделим $4$ на $2$ .

$- \frac{1}{2}$

Этап 6

Найдем фокус.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Фокус параболы можно найти, добавив $p$ к координате y $k$ , если ветви параболы направлены вверх или вниз.

$(h, k + p)$

Этап 6.2

Подставим известные значения $h$ , $p$ и $k$ в формулу и упростим.

$(- 3, - \frac{1}{2})$

Этап 7

Найдем ось симметрии, то есть линию, которая проходит через вершину и фокус.

$x = - 3$

Этап 8