Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{- 1}}{(3 + 8 i) - (2 + 5 i)}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\frac{i}{(3 + 8 i) - (2 + 5 i)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{i}{3 + 8 i - 1 \cdot 2 - (5 i)}$

Этап 2.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{i}{3 + 8 i - 2 - (5 i)}$

Этап 2.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{i}{3 + 8 i - 2 - 5 i}$

Этап 2.4

Вычтем $2$ из $3$ .

$\frac{i}{1 + 8 i - 5 i}$

Этап 2.5

Вычтем $5 i$ из $8 i$ .

$\frac{i}{1 + 3 i}$

Этап 3

Умножим числитель и знаменатель $\frac{i}{1 + 3 i}$ на комплексно сопряженное $1 + 3 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{i}{1 + 3 i} \cdot \frac{1 - 3 i}{1 - 3 i}$

Этап 4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим.

$\frac{i (1 - 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Этап 4.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{i \cdot 1 + i (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Этап 4.2.2

Умножим $i$ на $1$ .

$\frac{i + i (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Этап 4.2.3

Умножим $i (- 3 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{i - 3 (i^{1} i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Этап 4.2.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{i - 3 (i^{1} i^{1})}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Этап 4.2.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{i - 3 i^{1 + 1}}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Этап 4.2.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{i - 3 i^{2}}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Этап 4.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{i - 3 \cdot - 1}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Этап 4.2.4.2

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$\frac{i + 3}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Этап 4.2.5

Изменим порядок $i$ и $3$ .

$\frac{3 + i}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Этап 4.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Развернем $(1 + 3 i) (1 - 3 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 + i}{1 (1 - 3 i) + 3 i (1 - 3 i)}$

Этап 4.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i (1 - 3 i)}$

Этап 4.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Этап 4.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{3 + i}{1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Этап 4.3.2.2

Умножим $- 3$ на $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Этап 4.3.2.3

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i + 3 i (- 3 i)}$

Этап 4.3.2.4

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i i}$

Этап 4.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i)}$

Этап 4.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Этап 4.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{1 + 1}}$

Этап 4.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{2}}$

Этап 4.3.2.9

Добавим $- 3 i$ и $3 i$ .

$\frac{3 + i}{1 + 0 - 9 i^{2}}$

Этап 4.3.2.10

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{3 + i}{1 - 9 i^{2}}$

Этап 4.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 9 \cdot - 1}$

Этап 4.3.3.2

Умножим $- 9$ на $- 1$ .

$\frac{3 + i}{1 + 9}$

Этап 4.3.4

Добавим $1$ и $9$ .

$\frac{3 + i}{10}$

Этап 5

Разобьем дробь $\frac{3 + i}{10}$ на две дроби.

$\frac{3}{10} + \frac{i}{10}$