Алгебра Примеры

$\frac{x - 6}{- 3 x}$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{y - 6}{- 3 y}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{y - 6}{- 3 y} = x$ .

$\frac{y - 6}{- 3 y} = x$

Этап 2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{y - 6}{3 y} = x$

Этап 2.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$3 y, 1$

Этап 2.3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$3 y$

Этап 2.4

Каждый член в $- \frac{y - 6}{3 y} = x$ умножим на $3 y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим каждый член $- \frac{y - 6}{3 y} = x$ на $3 y$ .

$- \frac{y - 6}{3 y} (3 y) = x (3 y)$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{y - 6}{3 y}$ в числитель.

$\frac{- (y - 6)}{3 y} (3 y) = x (3 y)$

Этап 2.4.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- (y - 6)}{3 y} (3 y) = x (3 y)$

Этап 2.4.2.1.3

Перепишем это выражение.

$- (y - 6) = x (3 y)$

Этап 2.4.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- y - - 6 = x (3 y)$

Этап 2.4.2.3

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$- y + 6 = x (3 y)$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- y + 6 = 3 x y$

Этап 2.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вычтем $3 x y$ из обеих частей уравнения.

$- y + 6 - 3 x y = 0$

Этап 2.5.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$- y - 3 x y = - 6$

Этап 2.5.3

Вынесем множитель $y$ из $- y - 3 x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Вынесем множитель $y$ из $- y$ .

$y \cdot - 1 - 3 x y = - 6$

Этап 2.5.3.2

Вынесем множитель $y$ из $- 3 x y$ .

$y \cdot - 1 + y (- 3 x) = - 6$

Этап 2.5.3.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot - 1 + y (- 3 x)$ .

$y (- 1 - 3 x) = - 6$

Этап 2.5.4

Разделим каждый член $y (- 1 - 3 x) = - 6$ на $- 1 - 3 x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Разделим каждый член $y (- 1 - 3 x) = - 6$ на $- 1 - 3 x$ .

$\frac{y (- 1 - 3 x)}{- 1 - 3 x} = \frac{- 6}{- 1 - 3 x}$

Этап 2.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.2.1

Сократим общий множитель $- 1 - 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (- 1 - 3 x)}{- 1 - 3 x} = \frac{- 6}{- 1 - 3 x}$

Этап 2.5.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 1 - 3 x}$

Этап 2.5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{6}{- 1 - 3 x}$

Этап 2.5.4.3.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$y = - \frac{6}{- 1 (1) - 3 x}$

Этап 2.5.4.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x$ .

$y = - \frac{6}{- 1 (1) - (3 x)}$

Этап 2.5.4.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (3 x)$ .

$y = - \frac{6}{- 1 (1 + 3 x)}$

Этап 2.5.4.3.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.5.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - - \frac{6}{1 + 3 x}$

Этап 2.5.4.3.5.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = 1 \frac{6}{1 + 3 x}$

Этап 2.5.4.3.5.3

Умножим $\frac{6}{1 + 3 x}$ на $1$ .

$y = \frac{6}{1 + 3 x}$

Этап 3

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = \frac{6}{1 + 3 x}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{6}{1 + 3 x}$ обратной к $f (x) = \frac{x - 6}{- 3 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{1 + 3 (\frac{x - 6}{- 3 x})}$

Этап 4.2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{1 + 3 (\frac{x - 6}{3 (- x)})}$

Этап 4.2.3.1.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{1 + 3 (\frac{x - 6}{3 (- x)})}$

Этап 4.2.3.1.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{1 + \frac{x - 6}{- x}}$

Этап 4.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{1 - \frac{x - 6}{x}}$

Этап 4.2.3.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{x}{x} - \frac{x - 6}{x}}$

Этап 4.2.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{x - (x - 6)}{x}}$

Этап 4.2.3.5

Перепишем $\frac{x - (x - 6)}{x}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{x - x + 6}{x}}$

Этап 4.2.3.5.2

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{x - x + 6}{x}}$

Этап 4.2.3.5.3

Вычтем $x$ из $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{0 + 6}{x}}$

Этап 4.2.3.5.4

Добавим $0$ и $6$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{6}{x}}$

Этап 4.2.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = 6 (\frac{x}{6})$

Этап 4.2.5

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = 6 (\frac{x}{6})$

Этап 4.2.5.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (\frac{6}{1 + 3 x})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{(\frac{6}{1 + 3 x}) - 6}{- 3 \frac{6}{1 + 3 x}}$

Этап 4.3.3

Сократим общий множитель $(\frac{6}{1 + 3 x}) - 6$ и $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Вынесем множитель $3$ из $\frac{6}{1 + 3 x}$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{3 (\frac{2}{1 + 3 x}) - 6}{- 3 \frac{6}{1 + 3 x}}$

Этап 4.3.3.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{3 (\frac{2}{1 + 3 x}) + 3 \cdot - 2}{- 3 \frac{6}{1 + 3 x}}$

Этап 4.3.3.3

Вынесем множитель $3$ из $3 \frac{2}{1 + 3 x} + 3 \cdot - 2$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{3 (\frac{2}{1 + 3 x} - 2)}{- 3 \frac{6}{1 + 3 x}}$

Этап 4.3.3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.4.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 \frac{6}{1 + 3 x}$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{3 (\frac{2}{1 + 3 x} - 2)}{3 (- \frac{6}{1 + 3 x})}$

Этап 4.3.3.4.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{3 (\frac{2}{1 + 3 x} - 2)}{3 (- \frac{6}{1 + 3 x})}$

Этап 4.3.3.4.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{\frac{2}{1 + 3 x} - 2}{- \frac{6}{1 + 3 x}}$

Этап 4.3.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = (\frac{2}{1 + 3 x} - 2) (- \frac{1 + 3 x}{6})$

Этап 4.3.5

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{1 + 3 x}{1 + 3 x}$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = (\frac{2}{1 + 3 x} - 2 \cdot \frac{1 + 3 x}{1 + 3 x}) (- \frac{1 + 3 x}{6})$

Этап 4.3.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

Объединим $- 2$ и $\frac{1 + 3 x}{1 + 3 x}$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = (\frac{2}{1 + 3 x} + \frac{- 2 (1 + 3 x)}{1 + 3 x}) (- \frac{1 + 3 x}{6})$

Этап 4.3.6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{2 - 2 (1 + 3 x)}{1 + 3 x} \cdot (- \frac{1 + 3 x}{6})$

Этап 4.3.6.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - \frac{2 - 2 (1 + 3 x)}{1 + 3 x} \cdot \frac{1 + 3 x}{6}$

Этап 4.3.6.4

Сократим общий множитель $1 + 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 - 2 (1 + 3 x)}{1 + 3 x}$ в числитель.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{- (2 - 2 (1 + 3 x))}{1 + 3 x} \cdot \frac{1 + 3 x}{6}$

Этап 4.3.6.4.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{- (2 - 2 (1 + 3 x))}{1 + 3 x} \cdot \frac{1 + 3 x}{6}$

Этап 4.3.6.4.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - (2 - 2 (1 + 3 x)) \frac{1}{6}$

Этап 4.3.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - (2 - 2 \cdot 1 - 2 (3 x)) \frac{1}{6}$

Этап 4.3.7.2

Умножим $- 2$ на $1$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - (2 - 2 - 2 (3 x)) \frac{1}{6}$

Этап 4.3.7.3

Умножим $3$ на $- 2$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - (2 - 2 - 6 x) \frac{1}{6}$

Этап 4.3.8

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.8.1

Вычтем $2$ из $2$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - (0 - 6 x) \frac{1}{6}$

Этап 4.3.8.2

Вычтем $6 x$ из $0$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = 6 x \frac{1}{6}$

Этап 4.3.8.3

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.8.3.1

Вынесем множитель $6$ из $- (- 6 x)$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = 6 (x) (\frac{1}{6})$

Этап 4.3.8.3.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = 6 (x) (\frac{1}{6})$

Этап 4.3.8.3.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = x$

Этап 4.3.8.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.8.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = 1 x$

Этап 4.3.8.4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{6}{1 + 3 x}$ — обратная к $f (x) = \frac{x - 6}{- 3 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{6}{1 + 3 x}$