Алгебра Примеры

$\frac{3 x + 2}{2 + x}$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{3 y + 2}{2 + y}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{3 y + 2}{2 + y} = x$ .

$\frac{3 y + 2}{2 + y} = x$

Этап 2.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 + y, 1$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$2 + y, 1$

Этап 2.2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$2 + y$

Этап 2.3

Каждый член в $\frac{3 y + 2}{2 + y} = x$ умножим на $2 + y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим каждый член $\frac{3 y + 2}{2 + y} = x$ на $2 + y$ .

$\frac{3 y + 2}{2 + y} (2 + y) = x (2 + y)$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $2 + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y + 2}{2 + y} (2 + y) = x (2 + y)$

Этап 2.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$3 y + 2 = x (2 + y)$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 y + 2 = x \cdot 2 + x y$

Этап 2.3.3.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$3 y + 2 = 2 x + x y$

Этап 2.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычтем $x y$ из обеих частей уравнения.

$3 y + 2 - x y = 2 x$

Этап 2.4.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$3 y - x y = 2 x - 2$

Этап 2.4.3

Вынесем множитель $y$ из $3 y - x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Вынесем множитель $y$ из $3 y$ .

$y \cdot 3 - x y = 2 x - 2$

Этап 2.4.3.2

Вынесем множитель $y$ из $- x y$ .

$y \cdot 3 + y (- x) = 2 x - 2$

Этап 2.4.3.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 3 + y (- x)$ .

$y (3 - x) = 2 x - 2$

Этап 2.4.4

Разделим каждый член $y (3 - x) = 2 x - 2$ на $3 - x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1

Разделим каждый член $y (3 - x) = 2 x - 2$ на $3 - x$ .

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{2 x}{3 - x} + \frac{- 2}{3 - x}$

Этап 2.4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.2.1

Сократим общий множитель $3 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{2 x}{3 - x} + \frac{- 2}{3 - x}$

Этап 2.4.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{2 x}{3 - x} + \frac{- 2}{3 - x}$

Этап 2.4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{2 x - 2}{3 - x}$

Этап 2.4.4.3.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$y = \frac{2 (x) - 2}{3 - x}$

Этап 2.4.4.3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$y = \frac{2 (x) + 2 (- 1)}{3 - x}$

Этап 2.4.4.3.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$y = \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$ обратной к $f (x) = \frac{3 x + 2}{2 + x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 ((\frac{3 x + 2}{2 + x}) - 1)}{3 - (\frac{3 x + 2}{2 + x})}$

Этап 4.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 + x}{2 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{3 x + 2}{2 + x} - 1 \cdot \frac{2 + x}{2 + x})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Этап 4.2.3.2

Объединим $- 1$ и $\frac{2 + x}{2 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{3 x + 2}{2 + x} + \frac{- (2 + x)}{2 + x})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Этап 4.2.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{3 x + 2 - (2 + x)}{2 + x})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Этап 4.2.3.4

Изменим порядок членов.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{3 x + 2 - (2 + x)}{x + 2})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Этап 4.2.3.5

Перепишем $\frac{3 x + 2 - (2 + x)}{x + 2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{3 x + 2 - 1 \cdot 2 - x}{x + 2})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Этап 4.2.3.5.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{3 x + 2 - 2 - x}{x + 2})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Этап 4.2.3.5.3

Вычтем $x$ из $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x + 2 - 2}{x + 2})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Этап 4.2.3.5.4

Вычтем $2$ из $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x + 0}{x + 2})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Этап 4.2.3.5.5

Добавим $2 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Этап 4.2.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 + x}{2 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{3 (2 + x)}{2 + x} - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Этап 4.2.4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{3 (2 + x) - (3 x + 2)}{2 + x}}$

Этап 4.2.4.3

Изменим порядок членов.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{3 (2 + x) - (3 x + 2)}{x + 2}}$

Этап 4.2.4.4

Перепишем $\frac{3 (2 + x) - (3 x + 2)}{x + 2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{3 \cdot 2 + 3 x - (3 x + 2)}{x + 2}}$

Этап 4.2.4.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{6 + 3 x - (3 x + 2)}{x + 2}}$

Этап 4.2.4.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{6 + 3 x - (3 x) - 1 \cdot 2}{x + 2}}$

Этап 4.2.4.4.4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{6 + 3 x - 3 x - 1 \cdot 2}{x + 2}}$

Этап 4.2.4.4.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{6 + 3 x - 3 x - 2}{x + 2}}$

Этап 4.2.4.4.6

Вычтем $2$ из $6$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{3 x - 3 x + 4}{x + 2}}$

Этап 4.2.4.4.7

Вычтем $3 x$ из $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{0 + 4}{x + 2}}$

Этап 4.2.4.4.8

Добавим $0$ и $4$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{4}{x + 2}}$

Этап 4.2.5

Объединим $2$ и $\frac{2 x}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{\frac{2 (2 x)}{x + 2}}{\frac{4}{x + 2}}$

Этап 4.2.6

Умножим $2$ на $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{\frac{4 x}{x + 2}}{\frac{4}{x + 2}}$

Этап 4.2.7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{4 x}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{4}$

Этап 4.2.8

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.8.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{4 (x)}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{4}$

Этап 4.2.8.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{4 x}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{4}$

Этап 4.2.8.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{x}{x + 2} \cdot (x + 2)$

Этап 4.2.9

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.9.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{x}{x + 2} \cdot (x + 2)$

Этап 4.2.9.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) + 2}{2 + \frac{2 (x - 1)}{3 - x}}$

Этап 4.3.3

Избавимся от скобок.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) + 2}{2 + \frac{2 (x - 1)}{3 - x}}$

Этап 4.3.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Умножим $\frac{3 \frac{2 (x - 1)}{3 - x} + 2}{2 + \frac{2 (x - 1)}{3 - x}}$ на $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{3 - x}{3 - x} \cdot \frac{3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) + 2}{2 + \frac{2 (x - 1)}{3 - x}}$

Этап 4.3.4.2

Объединим.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) + 2)}{(3 - x) (2 + \frac{2 (x - 1)}{3 - x})}$

Этап 4.3.5

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})) + (3 - x) \cdot 2}{(3 - x) \cdot 2 + (3 - x) (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})}$

Этап 4.3.6

Сократим общий множитель $3 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})) + (3 - x) \cdot 2}{(3 - x) \cdot 2 + (3 - x) (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})}$

Этап 4.3.6.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})) + (3 - x) \cdot 2}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Этап 4.3.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.7.1

Вынесем множитель $3 - x$ из $(3 - x) \cdot 3 \frac{2 (x - 1)}{3 - x} + (3 - x) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.7.1.1

Вынесем множитель $3 - x$ из $(3 - x) \cdot 3 \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})) + (3 - x) \cdot 2}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Этап 4.3.7.1.2

Вынесем множитель $3 - x$ из $(3 - x) \cdot 2$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})) + (3 - x) (2)}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Этап 4.3.7.1.3

Вынесем множитель $3 - x$ из $(3 - x) (3 \frac{2 (x - 1)}{3 - x}) + (3 - x) (2)$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) + 2)}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Этап 4.3.7.2

Умножим $3 \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.7.2.1

Объединим $3$ и $\frac{2 (x - 1)}{3 - x}$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{3 (2 (x - 1))}{3 - x} + 2)}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Этап 4.3.7.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{6 (x - 1)}{3 - x} + 2)}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Этап 4.3.7.3

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{6 (x - 1)}{3 - x} + \frac{2 (3 - x)}{3 - x})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Этап 4.3.7.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{6 (x - 1) + 2 (3 - x)}{3 - x})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Этап 4.3.7.5

Изменим порядок членов.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{6 (x - 1) + 2 (3 - x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Этап 4.3.7.6

Перепишем $\frac{6 (x - 1) + 2 (3 - x)}{- x + 3}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.7.6.1

Вынесем множитель $2$ из $6 (x - 1) + 2 (3 - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.7.6.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 (x - 1)$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (3 (x - 1)) + 2 (3 - x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Этап 4.3.7.6.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 (x - 1)) + 2 (3 - x)$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (3 (x - 1) + 3 - x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Этап 4.3.7.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (3 x + 3 \cdot - 1 + 3 - x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Этап 4.3.7.6.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (3 x - 3 + 3 - x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Этап 4.3.7.6.4

Вычтем $x$ из $3 x$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (2 x - 3 + 3)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Этап 4.3.7.6.5

Добавим $- 3$ и $3$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (2 x + 0)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Этап 4.3.7.6.6

Добавим $2 x$ и $0$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 \cdot (2 x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Этап 4.3.7.6.7

Умножим $2$ на $2$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Этап 4.3.8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.8.1

Вынесем множитель $2$ из $(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.8.1.1

Вынесем множитель $2$ из $(3 - x) \cdot 2$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{2 \cdot (3 - x) + 2 (x - 1)}$

Этап 4.3.8.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot (3 - x) + 2 (x - 1)$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{2 (3 - x + x - 1)}$

Этап 4.3.8.2

Вычтем $1$ из $3$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{2 (- x + x + 2)}$

Этап 4.3.8.3

Добавим $- x$ и $x$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{2 (0 + 2)}$

Этап 4.3.8.4

Добавим $0$ и $2$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{2 \cdot 2}$

Этап 4.3.9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.9.1

Умножим $2$ на $2$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{4}$

Этап 4.3.9.2

Вынесем множитель $\frac{4 x}{- x + 3}$ из $\frac{(3 - x) \frac{4 x}{- x + 3}}{4}$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{4 x}{- x + 3} \cdot \frac{3 - x}{4}$

Этап 4.3.9.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.9.3.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{4 (x)}{- x + 3} \cdot \frac{3 - x}{4}$

Этап 4.3.9.3.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{4 x}{- x + 3} \cdot \frac{3 - x}{4}$

Этап 4.3.9.3.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{x}{- x + 3} \cdot (3 - x)$

Этап 4.3.9.4

Умножим $\frac{x}{- x + 3}$ на $3 - x$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{x (3 - x)}{- x + 3}$

Этап 4.3.9.5

Сократим общий множитель $3 - x$ и $- x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.9.5.1

Изменим порядок членов.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{x (- x + 3)}{- x + 3}$

Этап 4.3.9.5.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{x (- x + 3)}{- x + 3}$

Этап 4.3.9.5.3

Разделим $x$ на $1$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$ — обратная к $f (x) = \frac{3 x + 2}{2 + x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$