Алгебра Примеры

$2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{2}}}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}}$

Этап 1.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{2 + 1}{2}}}}$

Этап 1.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{3}{2}}}}$

Этап 1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}} + \frac{1}{\frac{3}{2}}}}$

Этап 1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{\frac{\frac{3}{2} + 1}{\frac{3}{2}}}}$

Этап 1.2.3

Перепишем $\frac{\frac{3}{2} + 1}{\frac{3}{2}}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{\frac{\frac{3}{2} + \frac{2}{2}}{\frac{3}{2}}}}$

Этап 1.2.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{\frac{\frac{3 + 2}{2}}{\frac{3}{2}}}}$

Этап 1.2.3.3

Добавим $3$ и $2$ .

$2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{\frac{\frac{5}{2}}{\frac{3}{2}}}}$

Этап 1.2.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{3}}}$

Этап 1.2.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Сократим общий множитель.

$2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{3}}}$

Этап 1.2.5.2

Перепишем это выражение.

$2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{5 (\frac{1}{3})}}$

Этап 1.2.6

Объединим $5$ и $\frac{1}{3}$ .

$2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{\frac{5}{3}}}$

Этап 1.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\frac{5}{3}}{\frac{5}{3}}$ .

$2 + \frac{1}{\frac{3 (\frac{5}{3})}{\frac{5}{3}} + \frac{1}{\frac{5}{3}}}$

Этап 1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 + \frac{1}{\frac{3 (\frac{5}{3}) + 1}{\frac{5}{3}}}$

Этап 1.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Разделим $5$ на $3$ .

$2 + \frac{1}{\frac{3 \cdot 1.\overline{6} + 1}{\frac{5}{3}}}$

Этап 1.3.3.2

Умножим $3$ на $1.\overline{6}$ .

$2 + \frac{1}{\frac{5 + 1}{\frac{5}{3}}}$

Этап 1.3.3.3

Добавим $5$ и $1$ .

$2 + \frac{1}{\frac{6}{\frac{5}{3}}}$

Этап 1.3.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 + \frac{1}{6 (\frac{3}{5})}$

Этап 1.3.5

Умножим $6 (\frac{3}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.1

Объединим $6$ и $\frac{3}{5}$ .

$2 + \frac{1}{\frac{6 \cdot 3}{5}}$

Этап 1.3.5.2

Умножим $6$ на $3$ .

$2 + \frac{1}{\frac{18}{5}}$

Этап 1.3.6

Сократим общий множитель $18$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.1

Перепишем $18$ в виде $1 (18)$ .

$2 + \frac{1}{\frac{1 (18)}{5}}$

Этап 1.3.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.2.1

Перепишем $5$ в виде $1 (5)$ .

$2 + \frac{1}{\frac{1 \cdot 18}{1 \cdot 5}}$

Этап 1.3.6.2.2

Сократим общий множитель.

$2 + \frac{1}{\frac{1 \cdot 18}{1 \cdot 5}}$

Этап 1.3.6.2.3

Перепишем это выражение.

$2 + \frac{1}{\frac{18}{5}}$

Этап 1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 + 1 (\frac{5}{18})$

Этап 1.5

Умножим $\frac{5}{18}$ на $1$ .

$2 + \frac{5}{18}$

Этап 2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{18}{18}$ .

$2 \cdot \frac{18}{18} + \frac{5}{18}$

Этап 3

Объединим $2$ и $\frac{18}{18}$ .

$\frac{2 \cdot 18}{18} + \frac{5}{18}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \cdot 18 + 5}{18}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $2$ на $18$ .

$\frac{36 + 5}{18}$

Этап 5.2

Добавим $36$ и $5$ .

$\frac{41}{18}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{41}{18}$

Десятичная форма:

$2.2\overline{7}$

Форма смешанных чисел:

$2 \frac{5}{18}$