Алгебра Примеры

$- \frac{4}{2 v + 12} + 3 = - \frac{2}{v + 6}$

Этап 1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{4}{2 v + 12} = - \frac{2}{v + 6} - 3$

Этап 2

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 v + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 v$ .

$- \frac{4}{2 (v) + 12} = - \frac{2}{v + 6} - 3$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$- \frac{4}{2 v + 2 \cdot 6} = - \frac{2}{v + 6} - 3$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 v + 2 \cdot 6$ .

$- \frac{4}{2 (v + 6)} = - \frac{2}{v + 6} - 3$

Этап 2.2

Сократим выражение $\frac{4}{2 (v + 6)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$- \frac{2 \cdot 2}{2 (v + 6)} = - \frac{2}{v + 6} - 3$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{2 \cdot 2}{2 (v + 6)} = - \frac{2}{v + 6} - 3$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{2}{v + 6} = - \frac{2}{v + 6} - 3$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$v + 6, v + 6, 1$

Этап 3.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 3.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 3.5

Множителем $v + 6$ является само значение $v + 6$ .

$(v + 6) = v + 6$

$(v + 6)$ встречается $1$ раз.

Этап 3.6

НОК $v + 6, v + 6$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$v + 6$

Этап 4

Каждый член в $- \frac{2}{v + 6} = - \frac{2}{v + 6} - 3$ умножим на $v + 6$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $- \frac{2}{v + 6} = - \frac{2}{v + 6} - 3$ на $v + 6$ .

$- \frac{2}{v + 6} (v + 6) = - \frac{2}{v + 6} (v + 6) - 3 (v + 6)$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $v + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{v + 6}$ в числитель.

$\frac{- 2}{v + 6} (v + 6) = - \frac{2}{v + 6} (v + 6) - 3 (v + 6)$

Этап 4.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2}{v + 6} (v + 6) = - \frac{2}{v + 6} (v + 6) - 3 (v + 6)$

Этап 4.2.1.3

Перепишем это выражение.

$- 2 = - \frac{2}{v + 6} (v + 6) - 3 (v + 6)$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Сократим общий множитель $v + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{v + 6}$ в числитель.

$- 2 = \frac{- 2}{v + 6} (v + 6) - 3 (v + 6)$

Этап 4.3.1.1.2

Сократим общий множитель.

$- 2 = \frac{- 2}{v + 6} (v + 6) - 3 (v + 6)$

Этап 4.3.1.1.3

Перепишем это выражение.

$- 2 = - 2 - 3 (v + 6)$

Этап 4.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 = - 2 - 3 v - 3 \cdot 6$

Этап 4.3.1.3

Умножим $- 3$ на $6$ .

$- 2 = - 2 - 3 v - 18$

Этап 4.3.2

Вычтем $18$ из $- 2$ .

$- 2 = - 3 v - 20$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $- 3 v - 20 = - 2$ .

$- 3 v - 20 = - 2$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $v$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $20$ к обеим частям уравнения.

$- 3 v = - 2 + 20$

Этап 5.2.2

Добавим $- 2$ и $20$ .

$- 3 v = 18$

Этап 5.3

Разделим каждый член $- 3 v = 18$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $- 3 v = 18$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 v}{- 3} = \frac{18}{- 3}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 v}{- 3} = \frac{18}{- 3}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $v$ на $1$ .

$v = \frac{18}{- 3}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Разделим $18$ на $- 3$ .

$v = - 6$

Этап 6

Исключим решения, которые не делают $- \frac{4}{2 v + 12} + 3 = - \frac{2}{v + 6}$ истинным.

$Нет решения$