Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{6^{5}} \cdot \sqrt{6^{3}}$

Этап 1

Возведем $6$ в степень $5$ .

$\sqrt[4]{7776} \cdot \sqrt{6^{3}}$

Этап 2

Перепишем $7776$ в виде $6^{4} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $1296$ из $7776$ .

$\sqrt[4]{1296 (6)} \cdot \sqrt{6^{3}}$

Этап 2.2

Перепишем $1296$ в виде $6^{4}$ .

$\sqrt[4]{6^{4} \cdot 6} \cdot \sqrt{6^{3}}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

$| 6 | \sqrt[4]{6} \cdot \sqrt{6^{3}}$

Этап 4

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $6$ равно $6$ .

$6 \sqrt[4]{6} \cdot \sqrt{6^{3}}$

Этап 5

Возведем $6$ в степень $3$ .

$6 \sqrt[4]{6} \cdot \sqrt{216}$

Этап 6

Перепишем $216$ в виде $6^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $36$ из $216$ .

$6 \sqrt[4]{6} \cdot \sqrt{36 (6)}$

Этап 6.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$6 \sqrt[4]{6} \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 6}$

Этап 7

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 \sqrt[4]{6} \cdot (| 6 | \sqrt{6})$

Этап 8

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $6$ равно $6$ .

$6 \sqrt[4]{6} \cdot (6 \sqrt{6})$

Этап 9

Умножим $6 \sqrt[4]{6} (6 \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $6$ на $6$ .

$36 \sqrt[4]{6} \sqrt{6}$

Этап 9.2

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$36 (6^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{6})$

Этап 9.2.2

Перепишем $6^{\frac{1}{2}}$ в виде $6^{\frac{2}{4}}$ .

$36 (6^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{6})$

Этап 9.2.3

Перепишем $6^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{6^{2}}$ .

$36 (\sqrt[4]{6^{2}} \sqrt[4]{6})$

Этап 9.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$36 \sqrt[4]{6^{2} \cdot 6}$

Этап 9.4

Умножим $6^{2}$ на $6$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Умножим $6^{2}$ на $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1.1

Возведем $6$ в степень $1$ .

$36 \sqrt[4]{6^{2} \cdot 6^{1}}$

Этап 9.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$36 \sqrt[4]{6^{2 + 1}}$

Этап 9.4.2

Добавим $2$ и $1$ .

$36 \sqrt[4]{6^{3}}$

Этап 10

Возведем $6$ в степень $3$ .

$36 \sqrt[4]{216}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$36 \sqrt[4]{216}$

Десятичная форма:

$138.01171051 \dots$