Алгебра Примеры

$8 - \sqrt[4]{x} = 7$

Этап 1

Перенесем все члены без $- \sqrt[4]{x}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$- \sqrt[4]{x} = 7 - 8$

Этап 1.2

Вычтем $8$ из $7$ .

$- \sqrt[4]{x} = - 1$

Этап 2

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в степень $4$ .

${(- \sqrt[4]{x})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{4}}$ .

${(- x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(- x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $- x^{\frac{1}{4}}$ .

${(- 1)}^{4} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$1 {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Этап 3.2.1.3

Умножим ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ на $1$ .

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Этап 3.2.1.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

Этап 3.2.1.4.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

Этап 3.2.1.4.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(- 1)}^{4}$

Этап 3.2.1.5

Упростим.

$x = {(- 1)}^{4}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$x = 1$