Алгебра Примеры

$x \geq y^{2}$

Этап 1

Перепишем таким образом, чтобы $y$ оказалось в левой части неравенства.

$y^{2} \leq x$

Этап 2

Возьмем указанный корень от обеих частей неравенства, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{x}$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| y | \leq \sqrt{x}$

Этап 4

Запишем $| y | \leq \sqrt{x}$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$y \geq 0$

Этап 4.2

В части, где $y$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$y \leq \sqrt{x}$

Этап 4.3

Найдем область определения $y \leq \sqrt{x}$ и пересечение с $y \geq 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Найдем область определения $y \leq \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x \geq 0$

Этап 4.3.1.2

Область определения ― это все значения $y$ , при которых выражение определено.

$[0, \infty)$

Этап 4.3.2

Найдем пересечение $y \geq 0$ и $[0, \infty)$ .

$y \geq 0$

Этап 4.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$y < 0$

Этап 4.5

В части, где $y$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- y \leq \sqrt{x}$

Этап 4.6

Найдем область определения $- y \leq \sqrt{x}$ и пересечение с $y < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Найдем область определения $- y \leq \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x \geq 0$

Этап 4.6.1.2

Область определения ― это все значения $y$ , при которых выражение определено.

$[0, \infty)$

Этап 4.6.2

Найдем пересечение $y < 0$ и $[0, \infty)$ .

$Нет решения$

Этап 4.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} y \leq \sqrt{x} & y \geq 0 \end{cases}$

Этап 5

Найдем пересечение $y \leq \sqrt{x}$ и $y \geq 0$ .

$0 \leq y \leq \sqrt{x}$

Этап 6

Найдем объединение решений.

$0 \leq y \leq \sqrt{x}$

Этап 7