Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[4]{16 x^{16} y^{24}}}{\sqrt[4]{x^{2} y^{4}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt[4]{16 x^{16} y^{24}}$ и $\sqrt[4]{x^{2} y^{4}}$ под одним знаком корня.

$\sqrt[4]{\frac{16 x^{16} y^{24}}{x^{2} y^{4}}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{16 x^{16} y^{24}}{x^{2} y^{4}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $16 x^{16} y^{24}$ .

$\sqrt[4]{\frac{x^{2} (16 x^{14} y^{24})}{x^{2} y^{4}}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} y^{4}$ .

$\sqrt[4]{\frac{x^{2} (16 x^{14} y^{24})}{x^{2} (y^{4})}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt[4]{\frac{x^{2} (16 x^{14} y^{24})}{x^{2} y^{4}}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt[4]{\frac{16 x^{14} y^{24}}{y^{4}}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $y^{24}$ и $y^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $y^{4}$ из $16 x^{14} y^{24}$ .

$\sqrt[4]{\frac{y^{4} (16 x^{14} y^{20})}{y^{4}}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим на $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{y^{4} (16 x^{14} y^{20})}{y^{4} \cdot 1}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt[4]{\frac{y^{4} (16 x^{14} y^{20})}{y^{4} \cdot 1}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt[4]{\frac{16 x^{14} y^{20}}{1}}$

Этап 3.2.4

Разделим $16 x^{14} y^{20}$ на $1$ .

$\sqrt[4]{16 x^{14} y^{20}}$

Этап 4

Перепишем $16 x^{14} y^{20}$ в виде ${(2 x^{3} y^{5})}^{4} x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} x^{14} y^{20}}$

Этап 4.2

Вынесем $x^{12}$ за скобки.

$\sqrt[4]{2^{4} (x^{12} x^{2}) y^{20}}$

Этап 4.3

Перепишем $x^{12}$ в виде ${(x^{3})}^{4}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} ({(x^{3})}^{4} x^{2}) y^{20}}$

Этап 4.4

Перепишем $y^{20}$ в виде ${(y^{5})}^{4}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} ({(x^{3})}^{4} x^{2}) {(y^{5})}^{4}}$

Этап 4.5

Перенесем $x^{2}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} ({(x^{3})}^{4}) {(y^{5})}^{4} x^{2}}$

Этап 4.6

Перепишем $2^{4} ({(x^{3})}^{4}) {(y^{5})}^{4}$ в виде ${(2 x^{3} y^{5})}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(2 x^{3} y^{5})}^{4} x^{2}}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$| 2 x^{3} y^{5} | \sqrt[4]{x^{2}}$

Этап 6

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$2 | x^{3} y^{5} | \sqrt[4]{x^{2}}$

Этап 7

Перепишем $\sqrt[4]{x^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ .

$2 | x^{3} y^{5} | \sqrt{\sqrt{x^{2}}}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 | x^{3} y^{5} | \sqrt{| x |}$