Алгебра Примеры

$2 x^{3} + 15 x^{2} - 16 x + 4$ divided by $2 x - 1$

Этап 1

Запишем задачу в виде математического выражения.

$\frac{2 x^{3} + 15 x^{2} - 16 x + 4}{2 x - 1}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 x$

$1$

$2 x^{3}$

$15 x^{2}$

$16 x$

$4$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$16 x$	+	$4$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$16 x$	+	$4$
			+	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{3} - x^{2}$ .

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$16 x$	+	$4$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$16 x$	+	$4$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$16 x^{2}$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$16 x$	+	$4$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$16 x$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $16 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

				$x^{2}$	+	$8 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$16 x$	+	$4$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$16 x$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	+	$8 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$16 x$	+	$4$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
					+	$16 x^{2}$	-	$8 x$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $16 x^{2} - 8 x$ .

				$x^{2}$	+	$8 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$16 x$	+	$4$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
					-	$16 x^{2}$	+	$8 x$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	+	$8 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$16 x$	+	$4$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
					-	$16 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$8 x$

Этап 12

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	+	$8 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$16 x$	+	$4$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
					-	$16 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$8 x$	+	$4$

Этап 13

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 8 x$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

				$x^{2}$	+	$8 x$	-	$4$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$16 x$	+	$4$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
					-	$16 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$8 x$	+	$4$

Этап 14

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	+	$8 x$	-	$4$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$16 x$	+	$4$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
					-	$16 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$8 x$	+	$4$
							-	$8 x$	+	$4$

Этап 15

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 8 x + 4$ .

				$x^{2}$	+	$8 x$	-	$4$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$16 x$	+	$4$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
					-	$16 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$8 x$	+	$4$
							+	$8 x$	-	$4$

Этап 16

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	+	$8 x$	-	$4$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$16 x$	+	$4$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
					-	$16 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$8 x$	+	$4$
							+	$8 x$	-	$4$
										$0$

Этап 17

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} + 8 x - 4$