Алгебра Примеры

$a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2} = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = - 3$ , $b = c - 6 b$ и $c = 2 b c$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $a$ .

$\frac{- (c - 6 b) \pm \sqrt{{(c - 6 b)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (2 b c))}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \frac{- c - (- 6 b) \pm \sqrt{{(c - 6 b)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{{(c - 6 b)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.1.3

Перепишем ${(c - 6 b)}^{2}$ в виде $(c - 6 b) (c - 6 b)$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{(c - 6 b) (c - 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.1.4

Развернем $(c - 6 b) (c - 6 b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c (c - 6 b) - 6 b (c - 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c \cdot c + c (- 6 b) - 6 b (c - 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c \cdot c + c (- 6 b) - 6 b c - 6 b (- 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.1.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1.1

Умножим $c$ на $c$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + c (- 6 b) - 6 b c - 6 b (- 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.1.5.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 b (- 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.1.5.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 \cdot (- 6 b \cdot b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.1.5.1.4

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1.4.1

Перенесем $b$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 \cdot (- 6 (b \cdot b)) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.1.5.1.4.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 \cdot (- 6 b^{2}) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.1.5.1.5

Умножим $- 6$ на $- 6$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c + 36 b^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.1.5.2

Вычтем $6 b c$ из $- 6 c b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.2.1

Перенесем $c$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 b c - 6 b c + 36 b^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.1.5.2.2

Вычтем $6 b c$ из $- 6 b c$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 12 b c + 36 b^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.1.6

Умножим $- 4 \cdot - 3 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 12 b c + 36 b^{2} + 12 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.1.6.2

Умножим $12$ на $2$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 12 b c + 36 b^{2} + 24 b c}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.1.7

Добавим $- 12 b c$ и $24 b c$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 36 b^{2} + 12 b c}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.1.8

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Переставляем члены.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 12 b c + 36 b^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.1.8.2

Перепишем $36 b^{2}$ в виде ${(6 b)}^{2}$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 12 b c + {(6 b)}^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.1.8.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$12 b c = 2 \cdot c \cdot (6 b)$

Этап 3.1.8.4

Перепишем многочлен.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 2 \cdot c \cdot (6 b) + {(6 b)}^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.1.8.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = c$ и $b = 6 b$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{{(c + 6 b)}^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.1.9

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$a = \frac{- c + 6 b \pm (c + 6 b)}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm (c + 6 b)}{- 6}$

Этап 3.3

Упростим $\frac{- c + 6 b \pm (c + 6 b)}{- 6}$ .

$a = \frac{c - 6 b \pm (- (- c - 6 b))}{6}$

Этап 3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \frac{c - 6 b \pm (c - (- 6 b))}{6}$

Этап 3.4.2

Умножим $- - c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$a = \frac{c - 6 b \pm (1 c - (- 6 b))}{6}$

Этап 3.4.2.2

Умножим $c$ на $1$ .

$a = \frac{c - 6 b \pm (c - (- 6 b))}{6}$

Этап 3.4.3

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$a = \frac{c - 6 b \pm (c + 6 b)}{6}$

Этап 4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$a = \frac{c}{3}$

$a = - 2 b$