Алгебра Примеры

${(5 x - 6)}^{2} \leq 0$

Этап 1

Возьмем указанный корень от обеих частей неравенства, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\sqrt{{(5 x - 6)}^{2}} \leq \sqrt{0}$

Этап 2

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| 5 x - 6 | \leq \sqrt{0}$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$| 5 x - 6 | \leq \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| 5 x - 6 | \leq | 0 |$

Этап 2.2.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0$ равно $0$ .

$| 5 x - 6 | \leq 0$

Этап 3

Запишем $| 5 x - 6 | \leq 0$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$5 x - 6 \geq 0$

Этап 3.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $6$ к обеим частям неравенства.

$5 x \geq 6$

Этап 3.2.2

Разделим каждый член $5 x \geq 6$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разделим каждый член $5 x \geq 6$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{6}{5}$

Этап 3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{6}{5}$

Этап 3.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{6}{5}$

Этап 3.3

В части, где $5 x - 6$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$5 x - 6 \leq 0$

Этап 3.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$5 x - 6 < 0$

Этап 3.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Добавим $6$ к обеим частям неравенства.

$5 x < 6$

Этап 3.5.2

Разделим каждый член $5 x < 6$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Разделим каждый член $5 x < 6$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} < \frac{6}{5}$

Этап 3.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} < \frac{6}{5}$

Этап 3.5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{6}{5}$

Этап 3.6

В части, где $5 x - 6$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (5 x - 6) \leq 0$

Этап 3.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 5 x - 6 \leq 0 & x \geq \frac{6}{5} \\ - (5 x - 6) \leq 0 & x < \frac{6}{5} \end{cases}$

Этап 3.8

Упростим $- (5 x - 6) \leq 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 5 x - 6 \leq 0 & x \geq \frac{6}{5} \\ - (5 x) - - 6 \leq 0 & x < \frac{6}{5} \end{cases}$

Этап 3.8.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

${\begin{cases} 5 x - 6 \leq 0 & x \geq \frac{6}{5} \\ - 5 x - - 6 \leq 0 & x < \frac{6}{5} \end{cases}$

Этап 3.8.3

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

${\begin{cases} 5 x - 6 \leq 0 & x \geq \frac{6}{5} \\ - 5 x + 6 \leq 0 & x < \frac{6}{5} \end{cases}$

Этап 4

Решим $5 x - 6 \leq 0$ , когда $x \geq \frac{6}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Решим $5 x - 6 \leq 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $6$ к обеим частям неравенства.

$5 x \leq 6$

Этап 4.1.2

Разделим каждый член $5 x \leq 6$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Разделим каждый член $5 x \leq 6$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{6}{5}$

Этап 4.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{6}{5}$

Этап 4.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{6}{5}$

Этап 4.2

Найдем пересечение $x \leq \frac{6}{5}$ и $x \geq \frac{6}{5}$ .

$x = \frac{6}{5}$

Этап 5

Решим $- 5 x + 6 \leq 0$ , когда $x < \frac{6}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Решим $- 5 x + 6 \leq 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $6$ из обеих частей неравенства.

$- 5 x \leq - 6$

Этап 5.1.2

Разделим каждый член $- 5 x \leq - 6$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Разделим каждый член $- 5 x \leq - 6$ на $- 5$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 5 x}{- 5} \geq \frac{- 6}{- 5}$

Этап 5.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 x}{- 5} \geq \frac{- 6}{- 5}$

Этап 5.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{- 6}{- 5}$

Этап 5.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x \geq \frac{6}{5}$

Этап 5.2

Найдем пересечение $x \geq \frac{6}{5}$ и $x < \frac{6}{5}$ .

Нет решения

Этап 6

Найдем объединение решений.

$x = \frac{6}{5}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{6}{5}$

Десятичная форма:

$x = 1.2$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{1}{5}$

Этап 8