Алгебра Примеры

$4 \sin (θ) - 1 = 2 \sin (θ)$

Этап 1

Перенесем все члены с $\sin (θ)$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2 \sin (θ)$ из обеих частей уравнения.

$4 \sin (θ) - 1 - 2 \sin (θ) = 0$

Этап 1.2

Вычтем $2 \sin (θ)$ из $4 \sin (θ)$ .

$2 \sin (θ) - 1 = 0$

Этап 2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 \sin (θ) = 1$

Этап 3

Разделим каждый член $2 \sin (θ) = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $2 \sin (θ) = 1$ на $2$ .

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $\sin (θ)$ на $1$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

Этап 4

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $θ$ из синуса.

$θ = \arcsin (\frac{1}{2})$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Точное значение $\arcsin (\frac{1}{2})$ : $\frac{π}{6}$ .

$θ = \frac{π}{6}$

Этап 6

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$θ = π - \frac{π}{6}$

Этап 7

Упростим $π - \frac{π}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Чтобы записать $π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$θ = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Этап 7.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Объединим $π$ и $\frac{6}{6}$ .

$θ = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Этап 7.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$θ = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Этап 7.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Перенесем $6$ влево от $π$ .

$θ = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Этап 7.3.2

Вычтем $π$ из $6 π$ .

$θ = \frac{5 π}{6}$

Этап 8

Найдем период $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 8.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 8.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 9

Период функции $\sin (θ)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$θ = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , для любого целого $n$