Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + 3 x - 28}{2 x^{3}} \div \frac{x^{2} - 7 x + 12}{x - 3}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} + 3 x - 28}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 7 x + 12}$

Этап 2

Разложим $x^{2} + 3 x - 28$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 28$ , а сумма — $3$ .

$- 4, 7$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 7 x + 12}$

Этап 3

Разложим $x^{2} - 7 x + 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $12$ , а сумма — $- 7$ .

$- 4, - 3$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{(x - 4) (x - 3)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{(x - 4) (x - 3)}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 7}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Этап 5

Умножим $\frac{x + 7}{2 x^{3}}$ на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 3)}{2 x^{3} (x - 3)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 7) (x - 3)}{2 x^{3} (x - 3)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 7}{2 x^{3}}$

Этап 7

Разобьем дробь $\frac{x + 7}{2 x^{3}}$ на две дроби.

$\frac{x}{2 x^{3}} + \frac{7}{2 x^{3}}$

Этап 8

Сократим общий множитель $x$ и $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1}}{2 x^{3}} + \frac{7}{2 x^{3}}$

Этап 8.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1}{2 x^{3}} + \frac{7}{2 x^{3}}$

Этап 8.3

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{3}$ .

$\frac{x \cdot 1}{x (2 x^{2})} + \frac{7}{2 x^{3}}$

Этап 8.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot 1}{x (2 x^{2})} + \frac{7}{2 x^{3}}$

Этап 8.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{7}{2 x^{3}}$