Алгебра Примеры

\frac{x^{2} + 3 x - 28}{2 x^{3}} \div \frac{x^{2} - 7 x + 12}{x - 3}

$\frac{x^{2} + 3 x - 28}{2 x^{3}} \div \frac{x^{2} - 7 x + 12}{x - 3}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

\frac{x^{2} + 3 x - 28}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 7 x + 12}

$\frac{x^{2} + 3 x - 28}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 7 x + 12}$

Этап 2

Разложим

x^{2} + 3 x - 28

$x^{2} + 3 x - 28$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно

c

$c$ , а сумма —

b

$b$ . В данном случае произведение чисел равно

- 28

$- 28$ , а сумма —

3

$3$ .

- 4, 7

$- 4, 7$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

\frac{(x - 4) (x + 7)}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 7 x + 12}

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 7 x + 12}$

\frac{(x - 4) (x + 7)}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 7 x + 12}

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 7 x + 12}$

Этап 3

Разложим

x^{2} - 7 x + 12

$x^{2} - 7 x + 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно

c

$c$ , а сумма —

b

$b$ . В данном случае произведение чисел равно

12

$12$ , а сумма —

- 7

$- 7$ .

- 4, - 3

$- 4, - 3$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

\frac{(x - 4) (x + 7)}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{(x - 4) (x - 3)}

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{(x - 4) (x - 3)}$

\frac{(x - 4) (x + 7)}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{(x - 4) (x - 3)}

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{(x - 4) (x - 3)}$

Этап 4

Сократим общий множитель

x - 4

$x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{(x - 4) (x - 3)}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 7}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Этап 5

Умножим

$\frac{x + 7}{2 x^{3}}$ на

$\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 3)}{2 x^{3} (x - 3)}$

Этап 6

Сократим общий множитель

$x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 7) (x - 3)}{2 x^{3} (x - 3)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 7}{2 x^{3}}$

Этап 7

Разобьем дробь

$\frac{x + 7}{2 x^{3}}$ на две дроби.

$\frac{x}{2 x^{3}} + \frac{7}{2 x^{3}}$

Этап 8

Сократим общий множитель

$x$ и

$x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем

$x$ в степень

$1$ .

$\frac{x^{1}}{2 x^{3}} + \frac{7}{2 x^{3}}$

Этап 8.2

Вынесем множитель

$x$ из

$x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1}{2 x^{3}} + \frac{7}{2 x^{3}}$

Этап 8.3

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вынесем множитель

$x$ из

$2 x^{3}$ .

$\frac{x \cdot 1}{x (2 x^{2})} + \frac{7}{2 x^{3}}$

Этап 8.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot 1}{x (2 x^{2})} + \frac{7}{2 x^{3}}$

Этап 8.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{7}{2 x^{3}}$