Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + 15 x + 56}{x} \div \frac{x^{2} + 2 x - 35}{4 x - 20}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} + 15 x + 56}{x} \cdot \frac{4 x - 20}{x^{2} + 2 x - 35}$

Этап 2

Разложим $x^{2} + 15 x + 56$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $56$ , а сумма — $15$ .

$7, 8$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 x - 20}{x^{2} + 2 x - 35}$

Этап 3

Вынесем множитель $4$ из $4 x - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 (x) - 20}{x^{2} + 2 x - 35}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 20$ .

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 x + 4 \cdot - 5}{x^{2} + 2 x - 35}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 4 \cdot - 5$ .

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 (x - 5)}{x^{2} + 2 x - 35}$

Этап 4

Разложим $x^{2} + 2 x - 35$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 35$ , а сумма — $2$ .

$- 5, 7$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 (x - 5)}{(x - 5) (x + 7)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x + 7$ из $(x - 5) (x + 7)$ .

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 (x - 5)}{(x + 7) (x - 5)}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 (x - 5)}{(x + 7) (x - 5)}$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 8}{x} \cdot \frac{4 (x - 5)}{x - 5}$

Этап 6

Умножим $\frac{x + 8}{x}$ на $\frac{4 (x - 5)}{x - 5}$ .

$\frac{(x + 8) (4 (x - 5))}{x (x - 5)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 8) (4 (x - 5))}{x (x - 5)}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 8) \cdot (4)}{x}$

Этап 8

Перенесем $4$ влево от $x + 8$ .

$\frac{4 (x + 8)}{x}$

Этап 9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x + 4 \cdot 8}{x}$

Этап 10

Умножим $4$ на $8$ .

$\frac{4 x + 32}{x}$

Этап 11

Разобьем дробь $\frac{4 x + 32}{x}$ на две дроби.

$\frac{4 x}{x} + \frac{32}{x}$

Этап 12

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{x} + \frac{32}{x}$

Этап 12.2

Разделим $4$ на $1$ .

$4 + \frac{32}{x}$