Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{160 a^{6} b^{2}} + \sqrt{40 a^{4} b^{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{160 a^{6} b^{2}}$ в виде ${(160 a^{6} b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(160 a^{6} b^{2})}^{\frac{1}{2}} + \sqrt{40 a^{4} b^{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Этап 1.2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{40 a^{4} b^{2}}$ в виде ${(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(160 a^{6} b^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Этап 1.3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило умножения к $160 a^{6} b^{2}$ .

$\frac{{(160 a^{6})}^{\frac{1}{2}} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Этап 1.3.2

Применим правило умножения к $160 a^{6}$ .

$\frac{160^{\frac{1}{2}} {(a^{6})}^{\frac{1}{2}} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Этап 1.4

Перемножим экспоненты в ${(a^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{6 (\frac{1}{2})} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Этап 1.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{2 (3) \frac{1}{2}} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Этап 1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{2 \cdot 3 \frac{1}{2}} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Этап 1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Этап 1.5

Перемножим экспоненты в ${(b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b^{2 (\frac{1}{2})} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Этап 1.5.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b^{2 (\frac{1}{2})} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Этап 1.5.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b^{1} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Этап 1.6

Упростим.

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Этап 1.7

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Применим правило умножения к $40 a^{4} b^{2}$ .

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + {(40 a^{4})}^{\frac{1}{2}} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Этап 1.7.2

Применим правило умножения к $40 a^{4}$ .

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} {(a^{4})}^{\frac{1}{2}} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Этап 1.8

Перемножим экспоненты в ${(a^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} a^{4 (\frac{1}{2})} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Этап 1.8.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} a^{2 (2) \frac{1}{2}} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Этап 1.8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} a^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Этап 1.8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} a^{2} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Этап 1.9

Перемножим экспоненты в ${(b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} a^{2} b^{2 (\frac{1}{2})}}{\sqrt{20 a b}}$

Этап 1.9.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} a^{2} b^{2 (\frac{1}{2})}}{\sqrt{20 a b}}$

Этап 1.9.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} a^{2} b^{1}}{\sqrt{20 a b}}$

Этап 1.10

Упростим.

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} a^{2} b}{\sqrt{20 a b}}$

Этап 1.11

Вынесем множитель $a^{2} b$ из $160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} a^{2} b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Вынесем множитель $a^{2} b$ из $160^{\frac{1}{2}} a^{3} b$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a) + 40^{\frac{1}{2}} a^{2} b}{\sqrt{20 a b}}$

Этап 1.11.2

Вынесем множитель $a^{2} b$ из $40^{\frac{1}{2}} a^{2} b$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a) + a^{2} b (40^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{20 a b}}$

Этап 1.11.3

Вынесем множитель $a^{2} b$ из $a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a) + a^{2} b (40^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{20 a b}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $20 a b$ в виде $2^{2} \cdot (5 a b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{4 (5) a b}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2^{2} \cdot 5 a b}}$

Этап 2.1.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2^{2} \cdot 5 (a b)}}$

Этап 2.1.4

Добавим круглые скобки.

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2^{2} \cdot (5 a b)}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5 a b}}$

Этап 3

Умножим $\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5 a b}}$ на $\frac{\sqrt{5 a b}}{\sqrt{5 a b}}$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5 a b}} \cdot \frac{\sqrt{5 a b}}{\sqrt{5 a b}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5 a b}}$ на $\frac{\sqrt{5 a b}}{\sqrt{5 a b}}$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 \sqrt{5 a b} \sqrt{5 a b}}$

Этап 4.2

Перенесем $\sqrt{5 a b}$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 (\sqrt{5 a b} \sqrt{5 a b})}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{5 a b}$ в степень $1$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 ({\sqrt{5 a b}}^{1} \sqrt{5 a b})}$

Этап 4.4

Возведем $\sqrt{5 a b}$ в степень $1$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 ({\sqrt{5 a b}}^{1} {\sqrt{5 a b}}^{1})}$

Этап 4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 {\sqrt{5 a b}}^{1 + 1}}$

Этап 4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 {\sqrt{5 a b}}^{2}}$

Этап 4.7

Перепишем ${\sqrt{5 a b}}^{2}$ в виде $5 a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 a b}$ в виде ${(5 a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 {({(5 a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 {(5 a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 {(5 a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 {(5 a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 {(5 a b)}^{1}}$

Этап 4.7.5

Упростим.

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 (5 a b)}$

Этап 5

Вынесем множитель $a$ из $a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}$ .

$\frac{a ((a b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})) \sqrt{5 a b})}{2 (5 a b)}$

Этап 6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $a$ из $2 (5 a b)$ .

$\frac{a ((a b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})) \sqrt{5 a b})}{a (2 (5 b))}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a ((a b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})) \sqrt{5 a b})}{a (2 (5 b))}$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(a b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})) \sqrt{5 a b}}{2 (5 b)}$

Этап 7

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 (5 b)}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(a (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})) \sqrt{5 a b}}{2 \cdot (5)}$

Этап 8

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{(a (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})) \sqrt{5 a b}}{10}$

Этап 9

Изменим порядок множителей в $\frac{(a (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})) \sqrt{5 a b}}{10}$ .

$\frac{a \sqrt{5 a b} (a \cdot 160^{\frac{1}{2}} + 40^{\frac{1}{2}})}{10}$