Алгебра Примеры

$x^{5} + 4 x^{3} = 5 x^{4} - 2 x^{3}$

Этап 1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $5 x^{4}$ из обеих частей уравнения.

$x^{5} + 4 x^{3} - 5 x^{4} = - 2 x^{3}$

Этап 1.2

Добавим $2 x^{3}$ к обеим частям уравнения.

$x^{5} + 4 x^{3} - 5 x^{4} + 2 x^{3} = 0$

Этап 1.3

Добавим $4 x^{3}$ и $2 x^{3}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} + 6 x^{3} = 0$

Этап 2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{5} - 5 x^{4} + 6 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{5}$ .

$x^{3} x^{2} - 5 x^{4} + 6 x^{3} = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x^{3}$ из $- 5 x^{4}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 5 x) + 6 x^{3} = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $x^{3}$ из $6 x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 5 x) + x^{3} \cdot 6 = 0$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{3} x^{2} + x^{3} (- 5 x)$ .

$x^{3} (x^{2} - 5 x) + x^{3} \cdot 6 = 0$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{3} (x^{2} - 5 x) + x^{3} \cdot 6$ .

$x^{3} (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

Этап 2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разложим $x^{2} - 5 x + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $- 5$ .

$- 3, - 2$

Этап 2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$x^{3} ((x - 3) (x - 2)) = 0$

Этап 2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{3} (x - 3) (x - 2) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{3} = 0$

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 4

Приравняем $x^{3}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x^{3}$ к $0$ .

$x^{3} = 0$

Этап 4.2

Решим $x^{3} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \sqrt[3]{0}$

Этап 4.2.2

Упростим $\sqrt[3]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Этап 4.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x = 0$

Этап 5

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 5.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 6

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 6.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{3} (x - 3) (x - 2) = 0$ верно.

$x = 0, 3, 2$