Алгебра Примеры

$\frac{3}{8 x} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2 x}$

Этап 1

Вычтем $\frac{1}{4}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{3}{8 x} = \frac{5}{2 x} - \frac{1}{4}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$8 x, 2 x, 4$

Этап 2.2

Так как $8 x, 2 x, 4$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $8, 2, 4$ , затем найдем НОК для части с переменной $x^{1}, x^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Простыми множителями $8$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

У $8$ есть множители: $2$ и $4$ .

$2 \cdot 4$

Этап 2.4.2

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Этап 2.5

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 2.6

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 2.7

НОК $8, 2, 4$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Этап 2.8

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2$

Этап 2.8.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8$

Этап 2.9

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 2.10

НОК $x^{1}, x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 2.11

НОК $8 x, 2 x, 4$ представляет собой произведение числовой части $8$ и переменной части.

$8 x$

Этап 3

Каждый член в $\frac{3}{8 x} = \frac{5}{2 x} - \frac{1}{4}$ умножим на $8 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{3}{8 x} = \frac{5}{2 x} - \frac{1}{4}$ на $8 x$ .

$\frac{3}{8 x} (8 x) = \frac{5}{2 x} (8 x) - \frac{1}{4} (8 x)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 \frac{3}{8 x} x = \frac{5}{2 x} (8 x) - \frac{1}{4} (8 x)$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $8$ из $8 x$ .

$8 \frac{3}{8 (x)} x = \frac{5}{2 x} (8 x) - \frac{1}{4} (8 x)$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$8 \frac{3}{8 x} x = \frac{5}{2 x} (8 x) - \frac{1}{4} (8 x)$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{x} x = \frac{5}{2 x} (8 x) - \frac{1}{4} (8 x)$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{x} x = \frac{5}{2 x} (8 x) - \frac{1}{4} (8 x)$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$3 = \frac{5}{2 x} (8 x) - \frac{1}{4} (8 x)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 = 8 \frac{5}{2 x} x - \frac{1}{4} (8 x)$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$3 = 2 (4) \frac{5}{2 x} x - \frac{1}{4} (8 x)$

Этап 3.3.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$3 = 2 (4) \frac{5}{2 (x)} x - \frac{1}{4} (8 x)$

Этап 3.3.1.2.3

Сократим общий множитель.

$3 = 2 \cdot 4 \frac{5}{2 x} x - \frac{1}{4} (8 x)$

Этап 3.3.1.2.4

Перепишем это выражение.

$3 = 4 \frac{5}{x} x - \frac{1}{4} (8 x)$

Этап 3.3.1.3

Объединим $4$ и $\frac{5}{x}$ .

$3 = \frac{4 \cdot 5}{x} x - \frac{1}{4} (8 x)$

Этап 3.3.1.4

Умножим $4$ на $5$ .

$3 = \frac{20}{x} x - \frac{1}{4} (8 x)$

Этап 3.3.1.5

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.5.1

Сократим общий множитель.

$3 = \frac{20}{x} x - \frac{1}{4} (8 x)$

Этап 3.3.1.5.2

Перепишем это выражение.

$3 = 20 - \frac{1}{4} (8 x)$

Этап 3.3.1.6

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{4}$ в числитель.

$3 = 20 + \frac{- 1}{4} (8 x)$

Этап 3.3.1.6.2

Вынесем множитель $4$ из $8 x$ .

$3 = 20 + \frac{- 1}{4} (4 (2 x))$

Этап 3.3.1.6.3

Сократим общий множитель.

$3 = 20 + \frac{- 1}{4} (4 (2 x))$

Этап 3.3.1.6.4

Перепишем это выражение.

$3 = 20 - (2 x)$

Этап 3.3.1.7

Умножим $2$ на $- 1$ .

$3 = 20 - 2 x$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $20 - 2 x = 3$ .

$20 - 2 x = 3$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x = 3 - 20$

Этап 4.2.2

Вычтем $20$ из $3$ .

$- 2 x = - 17$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- 2 x = - 17$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- 2 x = - 17$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 17}{- 2}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 17}{- 2}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 17}{- 2}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{17}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{17}{2}$

Десятичная форма:

$x = 8.5$

Форма смешанных чисел:

$x = 8 \frac{1}{2}$