Алгебра Примеры

$\frac{6 - 2 i}{4 + i}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{6 - 2 i}{4 + 1 i}$ на комплексно сопряженное $4 + 1 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{6 - 2 i}{4 + 1 i} \cdot \frac{4 - i}{4 - i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$\frac{(6 - 2 i) (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Развернем $(6 - 2 i) (4 - i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 (4 - i) - 2 i (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 \cdot 4 + 6 (- i) - 2 i (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 \cdot 4 + 6 (- i) - 2 i \cdot 4 - 2 i (- i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Этап 2.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Умножим $6$ на $4$ .

$\frac{24 + 6 (- i) - 2 i \cdot 4 - 2 i (- i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Этап 2.2.2.1.2

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\frac{24 - 6 i - 2 i \cdot 4 - 2 i (- i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Этап 2.2.2.1.3

Умножим $4$ на $- 2$ .

$\frac{24 - 6 i - 8 i - 2 i (- i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Этап 2.2.2.1.4

Умножим $- 2 i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{24 - 6 i - 8 i + 2 i i}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Этап 2.2.2.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{24 - 6 i - 8 i + 2 (i^{1} i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Этап 2.2.2.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{24 - 6 i - 8 i + 2 (i^{1} i^{1})}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Этап 2.2.2.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{24 - 6 i - 8 i + 2 i^{1 + 1}}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Этап 2.2.2.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{24 - 6 i - 8 i + 2 i^{2}}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Этап 2.2.2.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{24 - 6 i - 8 i + 2 \cdot - 1}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Этап 2.2.2.1.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{24 - 6 i - 8 i - 2}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Этап 2.2.2.2

Вычтем $2$ из $24$ .

$\frac{22 - 6 i - 8 i}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Этап 2.2.2.3

Вычтем $8 i$ из $- 6 i$ .

$\frac{22 - 14 i}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем $(4 + 1 i) (4 - i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{22 - 14 i}{4 (4 - i) + 1 i (4 - i)}$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{22 - 14 i}{4 \cdot 4 + 4 (- i) + 1 i (4 - i)}$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{22 - 14 i}{4 \cdot 4 + 4 (- i) + 1 i \cdot 4 + 1 i (- i)}$

Этап 2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{22 - 14 i}{16 + 4 (- i) + 1 i \cdot 4 + 1 i (- i)}$

Этап 2.3.2.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{22 - 14 i}{16 - 4 i + 1 i \cdot 4 + 1 i (- i)}$

Этап 2.3.2.3

Умножим $4$ на $1$ .

$\frac{22 - 14 i}{16 - 4 i + 4 i + 1 i (- i)}$

Этап 2.3.2.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{22 - 14 i}{16 - 4 i + 4 i - i i}$

Этап 2.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{22 - 14 i}{16 - 4 i + 4 i - (i^{1} i)}$

Этап 2.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{22 - 14 i}{16 - 4 i + 4 i - (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{22 - 14 i}{16 - 4 i + 4 i - i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{22 - 14 i}{16 - 4 i + 4 i - i^{2}}$

Этап 2.3.2.9

Добавим $- 4 i$ и $4 i$ .

$\frac{22 - 14 i}{16 + 0 - i^{2}}$

Этап 2.3.2.10

Добавим $16$ и $0$ .

$\frac{22 - 14 i}{16 - i^{2}}$

Этап 2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{22 - 14 i}{16 - - 1}$

Этап 2.3.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{22 - 14 i}{16 + 1}$

Этап 2.3.4

Добавим $16$ и $1$ .

$\frac{22 - 14 i}{17}$

Этап 3

Разобьем дробь $\frac{22 - 14 i}{17}$ на две дроби.

$\frac{22}{17} + \frac{- 14 i}{17}$

Этап 4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{22}{17} - \frac{14 i}{17}$