Алгебра Примеры

\frac{9 x^{2}}{3 x - 1} + \frac{1}{1 - 3 x}

$\frac{9 x^{2}}{3 x - 1} + \frac{1}{1 - 3 x}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем

1

$1$ в виде

- 1 (- 1)

$- 1 (- 1)$ .

\frac{9 x^{2}}{3 x - 1} + \frac{1}{- 1 (- 1) - 3 x}

$\frac{9 x^{2}}{3 x - 1} + \frac{1}{- 1 (- 1) - 3 x}$

Этап 1.2

Вынесем множитель

- 1

$- 1$ из

- 3 x

$- 3 x$ .

\frac{9 x^{2}}{3 x - 1} + \frac{1}{- 1 (- 1) - (3 x)}

$\frac{9 x^{2}}{3 x - 1} + \frac{1}{- 1 (- 1) - (3 x)}$

Этап 1.3

Вынесем множитель

- 1

$- 1$ из

- 1 (- 1) - (3 x)

$- 1 (- 1) - (3 x)$ .

\frac{9 x^{2}}{3 x - 1} + \frac{1}{- 1 (- 1 + 3 x)}

$\frac{9 x^{2}}{3 x - 1} + \frac{1}{- 1 (- 1 + 3 x)}$

Этап 1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перенесем знак минус из знаменателя

\frac{1}{- 1 (- 1 + 3 x)}

$\frac{1}{- 1 (- 1 + 3 x)}$ в числитель.

\frac{9 x^{2}}{3 x - 1} + \frac{- 1 \cdot 1}{- 1 + 3 x}

$\frac{9 x^{2}}{3 x - 1} + \frac{- 1 \cdot 1}{- 1 + 3 x}$

Этап 1.4.2

Изменим порядок членов.

\frac{9 x^{2}}{3 x - 1} + \frac{- 1 \cdot 1}{3 x - 1}

$\frac{9 x^{2}}{3 x - 1} + \frac{- 1 \cdot 1}{3 x - 1}$

\frac{9 x^{2}}{3 x - 1} + \frac{- 1 \cdot 1}{3 x - 1}

$\frac{9 x^{2}}{3 x - 1} + \frac{- 1 \cdot 1}{3 x - 1}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

\frac{9 x^{2} - 1 \cdot 1}{3 x - 1}

$\frac{9 x^{2} - 1 \cdot 1}{3 x - 1}$

\frac{9 x^{2} - 1 \cdot 1}{3 x - 1}

$\frac{9 x^{2} - 1 \cdot 1}{3 x - 1}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем

9 x^{2}

$9 x^{2}$ в виде

{(3 x)}^{2}

${(3 x)}^{2}$ .

\frac{{(3 x)}^{2} - 1 \cdot 1}{3 x - 1}

$\frac{{(3 x)}^{2} - 1 \cdot 1}{3 x - 1}$

Этап 2.2

Перепишем

1

$1$ в виде

1^{2}

$1^{2}$ .

\frac{{(3 x)}^{2} - 1^{2}}{3 x - 1}

$\frac{{(3 x)}^{2} - 1^{2}}{3 x - 1}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где

a = 3 x

$a = 3 x$ и

b = 1

$b = 1$ .

\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{3 x - 1}

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{3 x - 1}$

\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{3 x - 1}

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{3 x - 1}$

Этап 3

Сократим общий множитель

3 x - 1

$3 x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{3 x - 1}

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{3 x - 1}$

Этап 3.2

Разделим

3 x + 1

$3 x + 1$ на

1

$1$ .

3 x + 1

$3 x + 1$

3 x + 1

$3 x + 1$