Алгебра Примеры

$y = - (x^{2} + 1) (2 x^{4} - 3)$

Этап 1

Определим степень функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим и упорядочим многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(- x^{2} - 1 \cdot 1) (2 x^{4} - 3)$

Этап 1.1.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$(- x^{2} - 1) (2 x^{4} - 3)$

Этап 1.1.2

Развернем $(- x^{2} - 1) (2 x^{4} - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- x^{2} (2 x^{4} - 3) - 1 (2 x^{4} - 3)$

Этап 1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- x^{2} (2 x^{4}) - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4} - 3)$

Этап 1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- x^{2} (2 x^{4}) - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Этап 1.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 1 \cdot 2 x^{2} x^{4} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Этап 1.1.3.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1

Перенесем $x^{4}$ .

$- 1 \cdot 2 (x^{4} x^{2}) - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Этап 1.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 1 \cdot 2 x^{4 + 2} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Этап 1.1.3.2.3

Добавим $4$ и $2$ .

$- 1 \cdot 2 x^{6} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Этап 1.1.3.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 x^{6} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Этап 1.1.3.4

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$- 2 x^{6} + 3 x^{2} - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Этап 1.1.3.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 x^{6} + 3 x^{2} - 2 x^{4} - 1 \cdot - 3$

Этап 1.1.3.6

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$- 2 x^{6} + 3 x^{2} - 2 x^{4} + 3$

Этап 1.2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$6$

Этап 2

Поскольку степень четная, края функции будут указывать одно направление.

Четные

Этап 3

Определим старший коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(- x^{2} - 1 \cdot 1) (2 x^{4} - 3)$

Этап 3.1.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$(- x^{2} - 1) (2 x^{4} - 3)$

Этап 3.1.2

Развернем $(- x^{2} - 1) (2 x^{4} - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- x^{2} (2 x^{4} - 3) - 1 (2 x^{4} - 3)$

Этап 3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- x^{2} (2 x^{4}) - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4} - 3)$

Этап 3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- x^{2} (2 x^{4}) - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Этап 3.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 1 \cdot 2 x^{2} x^{4} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Этап 3.1.3.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.2.1

Перенесем $x^{4}$ .

$- 1 \cdot 2 (x^{4} x^{2}) - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Этап 3.1.3.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 1 \cdot 2 x^{4 + 2} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Этап 3.1.3.1.2.3

Добавим $4$ и $2$ .

$- 1 \cdot 2 x^{6} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Этап 3.1.3.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 x^{6} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Этап 3.1.3.1.4

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$- 2 x^{6} + 3 x^{2} - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Этап 3.1.3.1.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 x^{6} + 3 x^{2} - 2 x^{4} - 1 \cdot - 3$

Этап 3.1.3.1.6

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$- 2 x^{6} + 3 x^{2} - 2 x^{4} + 3$

Этап 3.1.3.2

Перенесем $3 x^{2}$ .

$- 2 x^{6} - 2 x^{4} + 3 x^{2} + 3$

Этап 3.2

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$- 2 x^{6}$

Этап 3.3

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$- 2$

Этап 4

Поскольку старший коэффициент отрицателен, график снижается вправо.

Отрицательные

Этап 5

Используем степень и знак старшего коэффициента для определения поведения функции.

1. Четный и положительный: поднимается влево и поднимается вправо.

2. Четный и отрицательный: опускается влево и опускается вправо.

3. Нечетный и положительный: опускается влево и поднимается вправо.

4. Нечетный и отрицательный: поднимается влево и опускается вправо

Этап 6

Определим поведение.

Убывает влево и убывает вправо

Этап 7