Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} x^{4} = 648$

Этап 1

Каждый член в $\frac{1}{2} x^{4} = 648$ умножим на $2$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим каждый член $\frac{1}{2} x^{4} = 648$ на $2$ .

$\frac{1}{2} x^{4} \cdot 2 = 648 \cdot 2$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{4}$ .

$\frac{x^{4}}{2} \cdot 2 = 648 \cdot 2$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{4}}{2} \cdot 2 = 648 \cdot 2$

Этап 1.2.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{4} = 648 \cdot 2$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $648$ на $2$ .

$x^{4} = 1296$

Этап 2

Вычтем $1296$ из обеих частей уравнения.

$x^{4} - 1296 = 0$

Этап 3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 1296 = 0$

Этап 3.2

Перепишем $1296$ в виде $36^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 36^{2} = 0$

Этап 3.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{2}$ и $b = 36$ .

$(x^{2} + 36) (x^{2} - 36) = 0$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$(x^{2} + 36) (x^{2} - 6^{2}) = 0$

Этап 3.4.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 6$ .

$(x^{2} + 36) ((x + 6) (x - 6)) = 0$

Этап 3.4.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x^{2} + 36) (x + 6) (x - 6) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} + 36 = 0$

$x + 6 = 0$

$x - 6 = 0$

Этап 5

Приравняем $x^{2} + 36$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x^{2} + 36$ к $0$ .

$x^{2} + 36 = 0$

Этап 5.2

Решим $x^{2} + 36 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $36$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 36$

Этап 5.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- 36}$

Этап 5.2.3

Упростим $\pm \sqrt{- 36}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Перепишем $- 36$ в виде $- 1 (36)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (36)}$

Этап 5.2.3.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (36)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$

Этап 5.2.3.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{36}$

Этап 5.2.3.4

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}$

Этап 5.2.3.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm i \cdot 6$

Этап 5.2.3.6

Перенесем $6$ влево от $i$ .

$x = \pm 6 i$

Этап 5.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 6 i$

Этап 5.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 6 i$

Этап 5.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 6 i, - 6 i$

Этап 6

Приравняем $x + 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x + 6$ к $0$ .

$x + 6 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x = - 6$

Этап 7

Приравняем $x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 7.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x^{2} + 36) (x + 6) (x - 6) = 0$ верно.

$x = 6 i, - 6 i, - 6, 6$