Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} (\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}))$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x^{6} x^{3})$

Этап 2

Умножим $x^{6}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x^{6 + 3})$

Этап 2.2

Добавим $6$ и $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x^{9})$

Этап 3

Упростим $\frac{1}{2} \log_{5} (x^{9})$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{5} ({(x^{9})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(x^{9})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (x^{9 (\frac{1}{2})})$

Этап 4.2

Объединим $9$ и $\frac{1}{2}$ .

$\log_{5} (x^{\frac{9}{2}})$