Алгебра Примеры

${(\frac{1}{x + 2})}^{2} + 7 (\frac{1}{x + 2}) + 6$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{x + 2}$ .

$\frac{1^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + 7 (\frac{1}{x + 2}) + 6$

Этап 1.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + 7 (\frac{1}{x + 2}) + 6$

Этап 1.3

Объединим $7$ и $\frac{1}{x + 2}$ .

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7}{x + 2} + 6$

Этап 2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{7}{x + 2}$ на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + 6$

Этап 2.2

Умножим $\frac{7}{x + 2}$ на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 2)} + 6$

Этап 2.3

Запишем $6$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 2)} + \frac{6}{1}$

Этап 2.4

Умножим $\frac{6}{1}$ на $\frac{{(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 2)} + \frac{6}{1} \cdot \frac{{(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 2.5

Умножим $\frac{6}{1}$ на $\frac{{(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 2)} + \frac{6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 2.6

Возведем $x + 2$ в степень $1$ .

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{{(x + 2)}^{1} (x + 2)} + \frac{6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 2.7

Возведем $x + 2$ в степень $1$ .

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{{(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1}} + \frac{6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 2.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{{(x + 2)}^{1 + 1}} + \frac{6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 2.9

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 + 7 (x + 2) + 6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1 + 7 x + 7 \cdot 2 + 6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 4.2

Умножим $7$ на $2$ .

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 4.3

Перепишем ${(x + 2)}^{2}$ в виде $(x + 2) (x + 2)$ .

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 ((x + 2) (x + 2))}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 4.4

Развернем $(x + 2) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x (x + 2) + 2 (x + 2))}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 4.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2))}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 4.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 4.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 4.5.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2)}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 4.5.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4)}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 4.5.2

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x^{2} + 4 x + 4)}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 4.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 x^{2} + 6 (4 x) + 6 \cdot 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 4.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Умножим $4$ на $6$ .

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 x^{2} + 24 x + 6 \cdot 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 4.7.2

Умножим $6$ на $4$ .

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 x^{2} + 24 x + 24}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 5

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $1$ и $14$ .

$\frac{7 x + 15 + 6 x^{2} + 24 x + 24}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 5.2

Добавим $7 x$ и $24 x$ .

$\frac{31 x + 15 + 6 x^{2} + 24}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 5.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Добавим $15$ и $24$ .

$\frac{31 x + 6 x^{2} + 39}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 5.3.2

Изменим порядок $31 x$ и $6 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} + 31 x + 39}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 6

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 6 \cdot 39 = 234$ , а сумма — $b = 31$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $31$ из $31 x$ .

$\frac{6 x^{2} + 31 (x) + 39}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 6.1.2

Запишем $31$ как $13$ плюс $18$

$\frac{6 x^{2} + (13 + 18) x + 39}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 x^{2} + 13 x + 18 x + 39}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 6.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(6 x^{2} + 13 x) + 18 x + 39}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (6 x + 13) + 3 (6 x + 13)}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 6.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $6 x + 13$ .

$\frac{(6 x + 13) (x + 3)}{{(x + 2)}^{2}}$