Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} \ln (x) + 2 \ln (x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1}{2} \ln (x)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + 2 \ln (x)$

Этап 1.2

Упростим $2 \ln (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (x^{2})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} x^{2})$

Этап 3

Умножим $x^{\frac{1}{2}}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\ln (x^{\frac{1}{2} + 2})$

Этап 3.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}})$

Этап 3.3

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}})$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\ln (x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}})$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\ln (x^{\frac{1 + 4}{2}})$

Этап 3.5.2

Добавим $1$ и $4$ .

$\ln (x^{\frac{5}{2}})$