Алгебра Примеры

$x^{- 3} y^{2} (y x^{4} + y^{- 1} x^{3} + y^{- 2} x^{2})$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{3}} y^{2} (y x^{4} + y^{- 1} x^{3} + y^{- 2} x^{2})$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $\frac{1}{x^{3}}$ и $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{x^{3}} (y x^{4} + y^{- 1} x^{3} + y^{- 2} x^{2})$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{2}}{x^{3}} (y x^{4} + \frac{1}{y} x^{3} + y^{- 2} x^{2})$

Этап 2.2.2

Объединим $\frac{1}{y}$ и $x^{3}$ .

$\frac{y^{2}}{x^{3}} (y x^{4} + \frac{x^{3}}{y} + y^{- 2} x^{2})$

Этап 2.2.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{2}}{x^{3}} (y x^{4} + \frac{x^{3}}{y} + \frac{1}{y^{2}} x^{2})$

Этап 2.2.4

Объединим $\frac{1}{y^{2}}$ и $x^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{x^{3}} (y x^{4} + \frac{x^{3}}{y} + \frac{x^{2}}{y^{2}})$

Этап 2.3

Умножим $\frac{y^{2}}{x^{3}}$ на $y x^{4} + \frac{x^{3}}{y} + \frac{x^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{y^{2} (y x^{4} + \frac{x^{3}}{y} + \frac{x^{2}}{y^{2}})}{x^{3}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $y x^{4} + \frac{x^{3}}{y} + \frac{x^{2}}{y^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $y x^{4}$ .

$\frac{y^{2} (x^{2} (y x^{2}) + \frac{x^{3}}{y} + \frac{x^{2}}{y^{2}})}{x^{3}}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $\frac{x^{3}}{y}$ .

$\frac{y^{2} (x^{2} (y x^{2}) + x^{2} \frac{x}{y} + \frac{x^{2}}{y^{2}})}{x^{3}}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $\frac{x^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{y^{2} (x^{2} (y x^{2}) + x^{2} \frac{x}{y} + x^{2} \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (y x^{2}) + x^{2} \frac{x}{y}$ .

$\frac{y^{2} (x^{2} (y x^{2} + \frac{x}{y}) + x^{2} \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (y x^{2} + \frac{x}{y}) + x^{2} \frac{1}{y^{2}}$ .

$\frac{y^{2} (x^{2} (y x^{2} + \frac{x}{y} + \frac{1}{y^{2}}))}{x^{3}}$

$\frac{y^{2} x^{2} (y x^{2} + \frac{x}{y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

Этап 3.2

Чтобы записать $y x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y^{2} x^{2} (\frac{y x^{2} y}{y} + \frac{x}{y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y^{2} x^{2} (\frac{y x^{2} y + x}{y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

Этап 3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $x$ из $y x^{2} y + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Вынесем множитель $x$ из $y x^{2} y$ .

$\frac{y^{2} x^{2} (\frac{x (y x y) + x}{y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

Этап 3.4.1.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{y^{2} x^{2} (\frac{x (y x y) + x^{1}}{y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

Этап 3.4.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{y^{2} x^{2} (\frac{x (y x y) + x \cdot 1}{y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

Этап 3.4.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x (y x y) + x \cdot 1$ .

$\frac{y^{2} x^{2} (\frac{x (y x y + 1)}{y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

Этап 3.4.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Перенесем $y$ .

$\frac{y^{2} x^{2} (\frac{x (y \cdot y x + 1)}{y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

Этап 3.4.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{y^{2} x^{2} (\frac{x (y^{2} x + 1)}{y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

Этап 3.5

Чтобы записать $\frac{x (y^{2} x + 1)}{y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y^{2} x^{2} (\frac{x (y^{2} x + 1)}{y} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

Этап 3.6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $y^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $\frac{x (y^{2} x + 1)}{y}$ на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y^{2} x^{2} (\frac{x (y^{2} x + 1) y}{y \cdot y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

Этап 3.6.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{y^{2} x^{2} (\frac{x (y^{2} x + 1) y}{y^{2}} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

Этап 3.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y^{2} x^{2} \frac{x (y^{2} x + 1) y + 1}{y^{2}}}{x^{3}}$

Этап 3.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y^{2} x^{2} \frac{(x (y^{2} x) + x \cdot 1) y + 1}{y^{2}}}{x^{3}}$

Этап 3.8.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{y^{2} x^{2} \frac{(x \cdot x y^{2} + x \cdot 1) y + 1}{y^{2}}}{x^{3}}$

Этап 3.8.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{y^{2} x^{2} \frac{(x^{2} y^{2} + x \cdot 1) y + 1}{y^{2}}}{x^{3}}$

Этап 3.8.3

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{y^{2} x^{2} \frac{(x^{2} y^{2} + x) y + 1}{y^{2}}}{x^{3}}$

Этап 3.8.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y^{2} x^{2} \frac{x^{2} y^{2} y + x y + 1}{y^{2}}}{x^{3}}$

Этап 3.8.5

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.5.1

Перенесем $y$ .

$\frac{y^{2} x^{2} \frac{x^{2} (y \cdot y^{2}) + x y + 1}{y^{2}}}{x^{3}}$

Этап 3.8.5.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.5.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{y^{2} x^{2} \frac{x^{2} (y^{1} y^{2}) + x y + 1}{y^{2}}}{x^{3}}$

Этап 3.8.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y^{2} x^{2} \frac{x^{2} y^{1 + 2} + x y + 1}{y^{2}}}{x^{3}}$

Этап 3.8.5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{y^{2} x^{2} \frac{x^{2} y^{3} + x y + 1}{y^{2}}}{x^{3}}$

Этап 3.9

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Объединим $y^{2}$ и $\frac{x^{2} y^{3} + x y + 1}{y^{2}}$ .

$\frac{x^{2} \frac{y^{2} (x^{2} y^{3} + x y + 1)}{y^{2}}}{x^{3}}$

Этап 3.9.2

Объединим $x^{2}$ и $\frac{y^{2} (x^{2} y^{3} + x y + 1)}{y^{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{2} (y^{2} (x^{2} y^{3} + x y + 1))}{y^{2}}}{x^{3}}$

Этап 3.10

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{\frac{x^{2} y^{2} (x^{2} y^{3} + x y + 1)}{y^{2}}}{x^{3}}$

Этап 3.11

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Сократим выражение $\frac{x^{2} y^{2} (x^{2} y^{3} + x y + 1)}{y^{2}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{x^{2} y^{2} (x^{2} y^{3} + x y + 1)}{y^{2}}}{x^{3}}$

Этап 3.11.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{x^{2} (x^{2} y^{3} + x y + 1)}{1}}{x^{3}}$

Этап 3.11.2

Разделим $x^{2} (x^{2} y^{3} + x y + 1)$ на $1$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} y^{3} + x y + 1)}{x^{3}}$

Этап 4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} y^{3} + x y + 1)}{x^{2} x}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} (x^{2} y^{3} + x y + 1)}{x^{2} x}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} y^{3} + x y + 1}{x}$