Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{x^{2} + x - 2}{3 x + 6}$

Этап 1

Разложим $x^{2} + x - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $1$ .

$- 1, 2$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x + 6}$

Этап 2

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 (x) + 6}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x + 3 \cdot 2}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot 2$ .

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 (x + 2)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 (x + 2)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$f (x) = \frac{x - 1}{3}$

Этап 4

Чтобы найти точки разрыва, рассмотрим в знаменателе множители, которые были сокращены.

$x + 2$

Этап 5

Чтобы найти координаты точек разрыва, приравняем все сокращенные множители к $0$ , решим и подставим найденные значения обратно в $\frac{x - 1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 5.3

Подставим $- 2$ вместо $x$ в $\frac{x - 1}{3}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Подставим $- 2$ вместо $x$ , чтобы найти $y$ -координату разрыва.

$\frac{- 2 - 1}{3}$

Этап 5.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Вычтем $1$ из $- 2$ .

$\frac{- 3}{3}$

Этап 5.3.2.2

Разделим $- 3$ на $3$ .

$- 1$

Этап 5.4

Разрывы в графике — точки, в которых любой из сокращенных множителей равен $0$ .

$(- 2, - 1)$

Этап 6