Алгебра Примеры

$\frac{1}{\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{3}}$

Этап 1

Умножим $\frac{1}{\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2} - \sqrt[3]{9} (- \sqrt[3]{3}) + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2} - \sqrt[3]{9} (- \sqrt[3]{3}) + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2} - \sqrt[3]{9} (- \sqrt[3]{3}) + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2} - \sqrt[3]{9} (- \sqrt[3]{3}) + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

$\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2} - \sqrt[3]{9} (- \sqrt[3]{3}) + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{(\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{3}) ({\sqrt[3]{9}}^{2} - \sqrt[3]{9} (- \sqrt[3]{3}) + {(- \sqrt[3]{3})}^{2})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2} - \sqrt[3]{9} (- \sqrt[3]{3}) + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3} + \sqrt[3]{243} + \sqrt[3]{9} {(- \sqrt[3]{3})}^{2} - \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{9}}^{2} - \sqrt[3]{81} - \sqrt[3]{3} {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2} - \sqrt[3]{9} (- \sqrt[3]{3}) + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{6}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{9^{2}} - \sqrt[3]{9} (- \sqrt[3]{3}) + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{6}$

Этап 3.2

Возведем $9$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{81} - \sqrt[3]{9} (- \sqrt[3]{3}) + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{6}$

Этап 3.3

Перепишем $81$ в виде $3^{3} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $27$ из $81$ .

$\frac{\sqrt[3]{27 (3)} - \sqrt[3]{9} (- \sqrt[3]{3}) + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{6}$

Этап 3.3.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3} - \sqrt[3]{9} (- \sqrt[3]{3}) + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{6}$

Этап 3.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 \sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{9} (- \sqrt[3]{3}) + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{6}$

Этап 3.5

Умножим $- \sqrt[3]{9} (- \sqrt[3]{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3} + 1 \sqrt[3]{9} \sqrt[3]{3} + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{6}$

Этап 3.5.2

Умножим $\sqrt[3]{9}$ на $1$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9} \sqrt[3]{3} + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{6}$

Этап 3.5.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{3 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9 \cdot 3} + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{6}$

Этап 3.5.4

Умножим $9$ на $3$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{27} + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{6}$

Этап 3.6

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{3^{3}} + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{6}$

Этап 3.7

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$\frac{3 \sqrt[3]{3} + 3 + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{6}$

Этап 3.8

Применим правило умножения к $- \sqrt[3]{3}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3} + 3 + {(- 1)}^{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{6}$

Этап 3.9

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3} + 3 + 1 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{6}$

Этап 3.10

Умножим ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ на $1$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3} + 3 + {\sqrt[3]{3}}^{2}}{6}$

Этап 3.11

Перепишем ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3} + 3 + \sqrt[3]{3^{2}}}{6}$

Этап 3.12

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3} + 3 + \sqrt[3]{9}}{6}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3 \sqrt[3]{3} + 3 + \sqrt[3]{9}}{6}$

Десятичная форма:

$1.56780542 \dots$