Алгебра Примеры

$\frac{x}{x + 3} = \frac{8}{x + 6}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$x (x + 6) = (x + 3) \cdot 8$

Этап 2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $x (x + 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + x (x + 6) = (x + 3) \cdot 8$

Этап 2.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$x (x + 6) = (x + 3) \cdot 8$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 6 = (x + 3) \cdot 8$

Этап 2.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 6 = (x + 3) \cdot 8$

Этап 2.1.4.2

Перенесем $6$ влево от $x$ .

$x^{2} + 6 x = (x + 3) \cdot 8$

Этап 2.2

Упростим $(x + 3) \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 6 x = x \cdot 8 + 3 \cdot 8$

Этап 2.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перенесем $8$ влево от $x$ .

$x^{2} + 6 x = 8 \cdot x + 3 \cdot 8$

Этап 2.2.2.2

Умножим $3$ на $8$ .

$x^{2} + 6 x = 8 x + 24$

Этап 2.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $8 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 6 x - 8 x = 24$

Этап 2.3.2

Вычтем $8 x$ из $6 x$ .

$x^{2} - 2 x = 24$

Этап 2.4

Вычтем $24$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 2 x - 24 = 0$

Этап 2.5

Разложим $x^{2} - 2 x - 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 24$ , а сумма — $- 2$ .

$- 6, 4$

Этап 2.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 6) (x + 4) = 0$

Этап 2.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 4 = 0$

Этап 2.7

Приравняем $x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 2.7.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 2.8

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 2.8.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 2.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 6) (x + 4) = 0$ верно.

$x = 6, - 4$