Алгебра Примеры

$h (x) = \frac{5}{3} x^{2} - \sqrt{7 x^{4}} + 8 x^{3} - \frac{1}{2} + x$

Этап 1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $\frac{5}{3}$ и $x^{2}$ .

$h (x) = \frac{5 x^{2}}{3} - \sqrt{7 x^{4}} + 8 x^{3} - \frac{1}{2} + x$

Этап 1.1.2

Перепишем $7 x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$h (x) = \frac{5 x^{2}}{3} - \sqrt{7 {(x^{2})}^{2}} + 8 x^{3} - \frac{1}{2} + x$

Этап 1.1.2.2

Изменим порядок $7$ и ${(x^{2})}^{2}$ .

$h (x) = \frac{5 x^{2}}{3} - \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 7} + 8 x^{3} - \frac{1}{2} + x$

Этап 1.1.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$h (x) = \frac{5 x^{2}}{3} - x^{2} \sqrt{7} + 8 x^{3} - \frac{1}{2} + x$

Этап 1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $- \frac{1}{2}$ .

$h (x) = \frac{5 x^{2}}{3} - x^{2} \sqrt{7} + 8 x^{3} + x - \frac{1}{2}$

Этап 1.2.2

Перенесем $- x^{2} \sqrt{7}$ .

$h (x) = \frac{5 x^{2}}{3} + 8 x^{3} - x^{2} \sqrt{7} + x - \frac{1}{2}$

Этап 1.2.3

Изменим порядок $\frac{5 x^{2}}{3}$ и $8 x^{3}$ .

$h (x) = 8 x^{3} + \frac{5 x^{2}}{3} - x^{2} \sqrt{7} + x - \frac{1}{2}$

Этап 2

Степенью многочлена является наибольшая из степеней его членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определим показатели степеней переменных в каждом члене и сложим их, чтобы определить степень каждого члена.

$8 x^{3} \to 3$

$\frac{5 x^{2}}{3} \to 2$

$- x^{2} \sqrt{7} \to 2$

$x \to 1$

$- \frac{1}{2} \to 0$

Этап 2.2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$3$

Этап 3

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$8 x^{3}$

Этап 4

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$8 x^{3}$

Этап 4.2

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$8$

Этап 5

Перечислим результаты.

Степень многочлена: $3$

Старший член: $8 x^{3}$

Старший коэффициент: $8$